4．已知椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$.短轴长为2．(1)求椭圆的——青夏教育精英家教网—

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4．已知椭圆方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，短轴长为2．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线l：y=kx+m（k≠0）与y轴的交点为A（点A不在椭圆外），且与椭圆交于两个不同的点P，Q，PQ的中垂线恰好经过椭圆的下端点B，且与线段PQ交于点C，求△ABC面积的最大值．

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3．

已知函数y=f（x）的图象如图所示，求：
（1）函数y=f（x）的定义域；
（2）函数y=f（x）的值域．

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2．已知x=a+b，y=a-b，求（x³+y³）²-（x³-y³）²的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．化简：a${\;}^{\frac{2}{3}}$•a${\;}^{\frac{1}{5}}$•a${\;}^{\frac{7}{15}}$（a＞0）．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．

已知全集U=R，集合M={x|x²-x≤0}与集合N={x|f（x）=ln（1-|x|）}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合为（　　）

A．

{x|0≤x＜1}

B．

{x|0＜x＜1}

C．

{x|0≤x≤1}

D．

{x|-1＜x＜1}

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19．求下列数列{a_n}的通项公式：
（1）a₁=1，a_n+1=2a_n+1；
（2）a₁=1，a_n+1=$\frac{2{a}_{n}}{2+{a}_{n}}$
（3）a₁=2，a_n+1=a_n²．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知椭圆C的中心在坐标原点，经过两点P（2，0）和Q（1，$\frac{3}{2}$）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过原点的直线l₁与椭圆C交于A，B两点，过椭圆C的右焦点的直线l₂与椭圆C交于M，N两点，且l₁∥l₂，是否存在常数λ，使得|AB|²=λ|MN|？若存在，请求出λ的值；若不存在，请说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．设椭圆x²+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1上恰有两点到直线y=x+4的距离等于$\sqrt{2}$，则m的取值范围为3＜m＜35．

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科目： 来源： 题型：填空题

16．若命题“?x₀∈（0，+∞），使lnx₀-ax₀＞0”是假命题，则实数a的取值范围是[$\frac{1}{e}$，+∞）．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知a＞0，若点A（a，0），B（0，a），C（-4，0），D（6，0），E（0，-6）满足△ABC的外接圆与直线DE相切，则a的值为2$\sqrt{5}$．

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