14．欧拉公式eix=cosx+isinx是由瑞士著名数学家欧拉发明的.它将指数函数的定义域扩大到复数.建立了三角函数和指数函数的关系.它在复变函数论里占用非常重要的地位.被誉为“数学中的天桥 .根据——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．欧拉公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式：
（1）判断e²ⁱ表示的复数在复平面中位于第几象限，并说明理由？
（2）若e^ix＜0，求cosx的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知a，b为实数，i为虚数单位，且满足a+bi=（1+2i）（3-i）+$\frac{1+i}{1-i}$，则a-b=-1．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．对于非零复数a，b，c，有以下七个命题：
①a+$\frac{1}{a}$≠0；
②若a=-$\overline{a}$，$\overline{a}$为a的共轭复数，则a为纯虚数；
③（a+b）²=a²+2ab+b²；
④若a²=ab，则a=b；
⑤若|a|=|b|，则a=±b；
⑥若a²+b²+c²＞0，则a²+b²＞-c²；
⑦若a²+b²＞-c²，则a²+b²+c²＞0．
其中，真命题的个数为（　　）

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

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科目： 来源： 题型：选择题

11．下列结论正确的个数是（　　）
①命题“所有的四边形都是矩形”是特称命题；
②命题“?x∈R，x²+2＜0”是全称命题；
③若p：?x∈R，x²+4x+4≤0，则q：?x∈R，x²+4x+4≤0是全称命题．

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．如果P₁，P₂，P₃是抛物线C：y²=8x上的点，它们的横坐标依次为x₁，x₂，x₃．F是抛物线C的焦点，若x₁+x₂+x₃=10，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|=16．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．已知两直线y=ax+2和y=（a+2）x+1互相垂直，则a等于（　　）

A．

B．

C．

D．

-1

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点是圆x²+（y-3）²=4的圆心，则抛物线的方程是（　　）

A．

y²=6x

B．

x²=6y

C．

y²=12x

D．

x²=12y

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科目： 来源： 题型：解答题

7．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与抛物线和y轴分别交于点P、Q，且|PF|=2|PQ|
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F作互相垂直的两直线分别交抛物线于点A、B、C、D，求四边形ACBD面积的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知点P是椭圆Г：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的一点，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点，若∠F₁PF₂=60°，且△PF₁F₂的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，则椭圆的离心率是$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知命题p：a≥2；命题q：对任意实数x∈[-1，1]，关于x的不等式x²-a≤0恒成立，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是[2，+∞）．

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