14．已知函数fx-2lnx+a-2.g(x)=xe1-x在区间无零点.求实数a的最小值(2)若对任意给定的x0∈=g(x0)在(0.e]上总存在两个不等的实根.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．已知函数f（x）=（2-a）x-2lnx+a-2，g（x）=xe^1-x
（1）若函数f（x）在区间（0，$\frac{1}{2}$）无零点，求实数a的最小值
（2）若对任意给定的x₀∈（0，e]，方程f（x）=g（x₀）在（0，e]上总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

13．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E为AD的中点，现分别沿BE，CE将△ABE，△DCA翻折，使得点A，D重合于F，此时二面角E-BC-F的余弦值为（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{7}}{4}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4．
（1）设$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$，异面直线AC₁与CD所成角的余弦值为$\frac{{9\sqrt{10}}}{50}$，求λ的值；
（2）若点D是AB的中点，求二面角D-CB₁-B的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数$f（x）={x^3}+a{x^2}+bx在x=-\frac{2}{3}与x=1$处都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求f（x）的单调区间．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知f（x）=x³-ax在[1，2]上是单调增函数，则a的最大值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$＞0（x＞0），则不等式x²f（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．若函数f（x）=x³-3ax²-bx，其中a，b为实数．f（x）在区间[-1，2]上为减函数，且b=9a，则a的取值范围．[1，+∞）．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知函数f（x）=axlnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f（x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．设函数f（x）=$\frac{1-a}{2}{x}^{2}+ax-lnx$（a∈R）．
（Ⅰ）当a=3，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a＞1，讨论函数f（x）的单调性．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知函数$f（x）=\frac{1}{4}{x^2}-\frac{1}{a}x+ln（x+a）$，其中常数a＞0．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知$0＜a＜\frac{1}{2}$，f'（x）表示f（x）的导数，若x₁，x₂∈（-a，a），x₁≠x₂，且满足f′（x₁）+f′（x₂）=0，试比较f′（x₁+x₂）与f′（0）的大小，并加以证明．

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