14．随着我国经济的迅速发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：

年份	2010	2011	2012	2013	2014
时间代号x	1	2	3	4	5
储蓄存款y （千亿元）	5	6	7	8	10

（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（Ⅱ）用所求回归方程预测该地区今年的人民币储蓄存款．
附：回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}•{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$•$\overline{x}$．

13．某市利用历史资料算得煤气年消耗量y（单位：万立方米）与使用煤气户数x（单位：万户）之间的回归直线方程为：$\widehaty$=$\frac{170}{23}$x-$\frac{31}{23}$．若市政府下一步再扩大2300煤气用户，试利用回归直线方程估计该市年煤气消耗量将增加0.35万立方米．

12．为了解学生的数学成绩与物理成绩的关系，在一次考试中随机抽取5名学生的数学、物理成绩如表所示，则y对x的线性回归方程为（　　）

学生	A1	A2	A3	A4	A5
数学成绩x（分）	89	91	93	95	97
物理成绩y（分）	87	89	89	92	93

A．

$\widehaty$=x+2

B．

$\widehaty$=x-2

C．

$\widehaty$=0.75x+20.25

D．

$\widehaty$=1.25x-20.25

11．在某种产品表面进行腐蚀性试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据：

时间x（s）	2	3	4	5	6
深度y（μm）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）在所给的坐标系中画出散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，请用最小二乘法求y关于x的回归直线方程；
（3）估计x=12时，腐蚀深度约是多少？
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：$\hat b$=$\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$$，\hat a$=$\overline y$-$\hat b\overline x$．
参考数据：2²+3²+4²+5²+6²=90，2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3．

10．如图，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是正三角形，底面ABCD为菱形，A点E为AD的中点，若BE=PE．
（1）求证：PB⊥BC；
（2）若∠PEB=120°，求二面角A-PB-C的余弦值．

9．设函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+ax}{{e}^{x}}$（a∈R）．
（1）若f（x）在x=0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若f（x）在[2，+∞） 上为减函数，求a的取值范围．

8．若函数f（x）=$\frac{2x}{{x}^{2}+4}$在区间（a，2a+1）上单调递增，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-1，$\frac{1}{2}$]

B．

[-2，$\frac{1}{2}$]

C．

[-1，0]

D．

[-1，$\frac{1}{2}$]

7．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

（1）由以上数据经计算得：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{t}_{i}-\overline{t}）^{2}}$=$\frac{1}{2}$，求y关于t的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．

6．给出最小二乘法下的回归直线方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$系数公式：
$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-b$\overline{x}$
假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如表的统计资料：

使用年限x （年）	2	3	4	5	6
维修费用y（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：
（1）线性回归直线方程；
（2）根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？

5．已知x与y之间的几组数据如表：

x	1	2	3	4	5	6
y	0	2	1	3	3	4

假设根据如表数据所得线性回归直线l的方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，则l一定经过的点为（　　）

A．

（1，0）

B．

（2，2）

C．

（$\frac{7}{2}$，$\frac{13}{6}$）

D．

（3，1）