14．设函数f(x)=x2+aln(x+1)的单调区间,上单调递增.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

14．设函数f（x）=x²+aln（x+1）
（1）若a=-4，写出函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．

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13．已知函数f（x）是定义在（1，+∞）上的可导函数，f′（x）为其导函数，e为自然对数的底数，且x^xf′（x）＞e^f（x）恒成立，则当m＞n＞0时，有（　　）

	A．	mf（xⁿ）＞nf（x^m）		B．	mf（xⁿ）＜nf（x^m）
	C．	mf（xⁿ）=nf（x^m）		D．	mf（xⁿ）与nf（x^m）大小不确定

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科目： 来源： 题型：填空题

12．若不等式（x+m²）²+（x+am-3）²＞$\frac{1}{2}$对任意的x∈R，m∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是a＜2$\sqrt{2}$或a＞5．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=x²-alnx，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）的导函数f′（x）在区间（1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）当a＞0时，函数f（x）的最小值记为g（a），证明：g（a）≤1．

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10．已知函数f（x）=x³-$\sqrt{a}$x²+|ax|-5（a≥0）．
（1）当a=4时，求函数f（x）的单调递减区间；
（2）若函数f（x）有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知函数f（x）=lnx+2^x，若f（x²）＜f（6-x），则实数x的取值范围是（-3，0）∪（0，2）．

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8．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+2alnx+（a-2）x，a∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）是否存在实数a，对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），且x₁≠x₂，有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜a恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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7．已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）e^x-1-f（0）x+$\frac{1}{2}$x²．（e=2.71828…）
（1）求f（x）的解析式及单调区间；
（2）设a＞0，若f（x）≥$\frac{1}{2}$x²+（a-1）x+b对任意x恒成立，求ab的最大值．

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6．已知函数f（x）=1nx-a（x-1）²的单调递增区间是（0，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）
（1）求实数a的值；
（2）证明：当x＞1时，f（x）＜x-1．

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5．设a，b是两个不相等的正数，且alna+b=blnb+a，则（　　）

A．

（a-1）（b-1）＞0

B．