1．已知某中学食堂每天供应3000名学生用餐.为了改善学生伙食.学校每星期一有A.B两种菜可供大家免费选择(每人都会选而且只能选一种菜)．调查资料表明.凡是在这星期一选A种菜的.下星期一会有20%改选——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知某中学食堂每天供应3000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A、B两种菜可供大家免费选择（每人都会选而且只能选一种菜）．调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜．用a_n，b_n分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a₁=2000．
（1）请用a_n、b_n表示a_n+1与b_n+1；
（2）证明：数列{a_n-2000}是常数列．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=$\sqrt{5}$，BC=4，A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O．
（1）求点C到平面A₁ABB₁的距离；
（2）求二面角A-BC₁-B₁的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知函数f（x）=x|x²-a|，若存在x∈[1，2]，使得f（x）＜2，则实数a的取值范围是（-1，5）．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（x＞0）\\{2^{-x}}，（x≤0）\end{array}$，则不等式f（x）＞1的解集为（　　）

A．

（2，+∞）

B．

（-∞，0）

C．

（-∞，0）∪（2，+∞）

D．

（0，2）

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科目： 来源： 题型：选择题

17．

如图，网格纸上每个正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的表面积为（　　）

A．

$56+16\sqrt{2}$

B．

56+8$\sqrt{2}$

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥BC，且AA₁=2AB=2BC=2，E，M分别是CC₁，AB₁的中点．
（Ⅰ）证明：EM∥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A₁E与平面AEB₁所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角B-EM-B₁的余弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（1-2m）x-3m，x＜1}\\{lo{g}_{m}x，x≥1}\end{array}$，其中m∈[$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{2}$），若a=f（-$\frac{3}{2}$），b=f（1），c=f（2），则（　　）

A．

a＜c＜b

B．

a＜b＜c

C．

b＜a＜c

D．

c＜b＜a

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科目： 来源： 题型：填空题

14．某几何体的三视图如图，则几何体的表面积为6+2$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$．