11．某三棱锥的三视图如图所示.则该三棱锥的外接球的体积是( )A．$\frac{4π}{3}$B．$\frac{8π}{3}$C．$\frac{{5\sqrt{5}π}}{6}$D．$\sqrt{5——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的体积是（　　）

A．

$\frac{4π}{3}$

B．

$\frac{8π}{3}$

C．

$\frac{{5\sqrt{5}π}}{6}$

D．

$\sqrt{5}π$

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科目： 来源： 题型：解答题

10．设函数f（x）=x²e^x
（1）若函数h（x）=$\frac{f（x）}{{x}^{3}}$-m在（0，+∞）上存在零点，求m的最小值．
（2）若f（x）＜ax与f（x）＜a²对x∈（-∞，0）恰有一个恒成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=lnx+a（1-x）
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）在（2，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围．

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8．已知f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{ln（x+1）}&{（x≥0）}\\{{e^x}-1}&{（x＜0）}\end{array}}$，若函数y=f（x）-kx恒有一个零点，则k的取值范围为（　　）

A．

k≤0

B．

k≤0或k≥1

C．

k≤0或k≥e

D．

k≤0或k≥$\frac{1}{e}$

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科目： 来源： 题型：选择题

7．如图为三棱锥S-ABC的三视图，其表面积为（　　）

A．

B．

8$\sqrt{6}$+6$\sqrt{2}$

C．

16$\sqrt{6}$

D．

16+6$\sqrt{6}$

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科目： 来源： 题型：选择题

6．函数f（x）=lnx+$\frac{2a}{x+1}$-a（a∈R）在[$\frac{1}{2}$，+∞）上单调递增，则a的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{9}{4}$，+∞）

B．

[2，+∞）

C．

（-∞，$\frac{9}{4}$]

D．

（-∞，2]

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5．已知函数f（x）=lg（3-4x+x²）的定义域为M．
（1）求f（x）的单调区间及值域；
（2）当x∈M时，关于x的方程1og₂（3-x）-1og₂（1+x）=b（b∈R）有实数根，求b的取值范围．

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4．已知函数f（x）=lnx-x．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）已知数列{a_n}的通项公式为a_n=1+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N^*），求证：a₁a₂a₃…a_n＜e（e为自然对数的底数）；
（3）若k＜$\frac{xf（x）+{x}^{2}}{x-1}$对任意x＞2恒成立，求实数k的最大值．

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3．已知f（x）=|x-2a|-alnx，f（x）有两个零点x₁，x₂，求证：x₁•x₂＜8a³．

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2．已知f（x）=ax³+bx²+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（-∞，0]和[1，+∞）上是减函数，且f′（$\frac{1}{2}$）=$\frac{3}{2}$
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x，求实数m的取值范围．

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