10．设k∈R，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{1-x}，x＜1}\\{-\sqrt{x-1}，x≥1}\end{array}\right.$，F（x）=f（x）-kx，x∈R．
（1）当k=1时，求函数F（x）的单调区间；
（2）若函数F（x）在（-∞，-1]内是单调增函数，求k的取值范围．

9．设函数g（x）=x²-2（x∈R），f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x）+x+4，x＜g（x）}\\{g（x）-x，x≥g（x）}\end{array}\right.$，求f（f（0））的值．

8．我们可以将1拆分如下：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，以此类推，可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中m，n∈N^*，且m＜n，则满足C${\;}_{t}^{m}$=C${\;}_{t}^{n}$的正整数t的值为43．

7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{k}^{2}x+k（1-{a}^{2}），x≥0}\\{{x}^{2}+（{a}^{2}-6a+8）x+（3-a）^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，其中a∈R．若对任意的非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）=f（x₂）成立，则k的取值范围是k＜0或k≥8．

6．已知函数f（x）=xcosx-sinx+$\frac{1}{4}$x²，当x∈（0，π）时，求函数f（x）的单调区间．

5．已知函数f（x）的定义域为[0，π]，且满足cosxf′（x）＞sinxf（x），则下列结论正确的是（　　）

A．

$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{6}$）＞f（$\frac{π}{3}$）

B．

f（$\frac{π}{4}$）＞-f（$\frac{3π}{4}$）

C．

f（1）f（2）＞0

D．

f（2）f（3）＜0

4．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$ax³-x²在[1，2]上是增函数，则a的取值范围是[2，+∞）．

3．已知f（x）=|x-a|-a，a∈R
（1）当a=-2时，解不等式：f（x）＜-$\frac{1}{2}$x+2；
（2）若f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为9，求a的值．

2．一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．

$\frac{3}{2}$π

B．

π+1

C．

π+$\frac{1}{6}$

D．

π

1．已知函数f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x²-mx+1（m∈R）．
（1）设函数f（x）=2m²f（x）-g（x），求函数F（x）的单调区间；
（2）对于任意实数x₁，x₂∈[1，2]，且x₁≠x₂，都有f（x₁）-f（x₂）＞g（x₂）-g（x₁）成立，求实数m的取值范围．