科目： 来源： 题型：解答题

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16．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=120°，AB=2AD．
（1）求证：平面PAD⊥平面PBD；
（2）求二面角A-PB-C的余弦值．

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15．如图，直角三角形ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，AB=2，E为线段BC上一点，且BE=$\frac{1}{3}$BC，沿AC边上的中线BD将△ABD折起到△PBD的位置．
（1）求证：PE⊥BD；
（2）当平面PBD⊥平面BCD时，求二面角C-PB-D的余弦值．

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14．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，SA⊥平面ABCD，E为SC的中点，F为AC上一点，且AB=2，SA=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：EF⊥BD；
（Ⅱ）若EF∥平面SBD，试确定F点的位置；
（Ⅲ）求二面角B-SC-D的余弦值．

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13．如图：网格上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各面面积中的最大值为（　　）

A．

16

B．

8

C．

2$\sqrt{13}$

D．

6

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12．已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
（1）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB；
（2）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．

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11．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（　　）

A．

20π

B．

19π

C．

16π

D．

12π

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10．已知四棱锥A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD∥BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F为AD的中点．
（Ⅰ）求证：EF∥平面ABC；
（Ⅱ）设M是AB的中点，若DM与平面ABC所成角的正切值为$\sqrt{2}$，求平面ACD与平面ADE夹角的余弦值．

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9．如图，已知D为以AB为斜边的Rt△ABC的外接圆O上一点，CE⊥AB，BD交AC，CE的交点分别为F，G，且G为BF中点，
（1）求证：BC=CD；
（2）过点C作圆O的切线交AD延长线于点H，若AB=4，DH=1，求AD的长．

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8．在底面是正三角形的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁⊥平面ABC，E，F分别为BB₁，AC的中点．
（1）求证：BF∥平面A₁EC；
（2）若AA₁=2$\sqrt{2}$，求二面角C-EA₁-A的大小．