1．如图，过圆O外一点P作一条直线与圆O交于A，B两点，若PA=2，点P到圆O的切线PC=4，弦CD平分弦AB于点E，且DB∥PC，则CE等于（　　）

A．

3

B．

4

C．

3$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{15}$

20．如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的外接圆是⊙O，D是劣弧$\widehat{AC}$上的一点，弦AD，BC的延长线相交于点E，连结BD并延长到点F，连结CD．
（1）求证：DE平分∠CDF；
（2）求证：AB²=AD•AE．

19．如图，某舞台的两侧各有一块同样的扇形区域．圆心角∠AOB=90°，OA=4米，在圆弧$\widehat{AB}$上有一点C，作CD⊥OB于点D．设∠OAC=θ（rad），f（θ）=AC+CD．
（1）求函数f（θ）的解析式；
（2）若折线ACD是某表演路线的一部分，为优化观赏效果，要使折线ACD最长，问点D应设计在何处？．

18．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（-1，$\frac{1}{3}$）．过椭圆E内一点P（1，$\frac{1}{2}$）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{PC}$，$\overrightarrow{BP}$=λ$\overrightarrow{PD}$，其中λ为实数．当直线AP平行于x轴时，对应的λ=$\frac{1}{5}$．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）当λ变化时，k_AB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

17．设a＞b＞c，方程$\frac{1}{x-a}$+$\frac{1}{x-b}$+$\frac{1}{x-c}$=0的两根为x₁，x₂（x₁＜x₂），试确定a，b，c，x₁，x₂的大小关系．

16．若a＞b，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

a3＞b3

B．

$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$

C．

lga＞lgb

D．

$\sqrt{a}$＞$\sqrt{b}$

15．已知函数 f（x）=e^x-1-ex．
（1）求函数f（x）的单调区间．
（2）设a∈R，求函数f（x）在区间[a，a+1]上的最小值g（a）．

14．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点M、N分别为线段PB，PC 上的点，MN⊥PB．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求证：当点M不与点P，B重合时，M，N，D，A四个点在同一个平面内；
（Ⅲ）当PA=AB=2，二面角C-AN-D的大小为$\frac{π}{3}$时，求PN的长．

13．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，点A（${\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}}$）在椭圆E上，射线AO与椭圆E的另一交点为B，点P（-4t，t）在椭圆E内部，射线AP，BP与椭圆E的另一交点分别为C，D．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：CD∥AB．

12．将所有正偶数按如图方式进行排列，则2 016位于（　　）

A．

第30行

B．

第31行

C．

第32行

D．

第33行