1．在△ABC中，
①A＜B?sinA＜sinB；
②若a，b，c为△ABC的三边且a=$\sqrt{3}$，B=2A，则b的取值范围是（$\sqrt{3}，2\sqrt{3}$）；
③若O为△ABC所在平面内异于A、B、C的一定点，动点P满足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（${\frac{{\overrightarrow{AB}}}{{|\overrightarrow{AB}|sinB}}+\frac{{\overrightarrow{AC}}}{{|\overrightarrow{AC}|sinC}}}$）（λ∈R），则动点P必过△ABC的内心；
④△ABC的三边构成首项为正整数，公差为1的等差数列，且最大角是最小角的两倍，则最小角的余弦值为$\frac{3}{4}$．
其中所有正确结论的序号是①②④．

20．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N₊．
（1）求a_n．
（2）求数列{S_n}的通项公式，并求出n为何值时，S_n取得最小值？并说明理由．（参考数据：lg 2≈0.3，lg 3≈0.48）．

19．已知数列{a_n}的首项为a₁=$\frac{1}{2}$，且2a_n+1=a_n（n∈N₊）．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b_n=$\frac{n}{{a}_{n}}$，求{b_n}的前n项和T_n．

18．已知函数f（x）=x+$\frac{m}{x}$+2（m为实常数）．
（1）若函数f（x）图象上动点P到定点Q（0，2）的距离的最小值为$\sqrt{2}$，求实数m的值；
（2）设m＜0，若不等式f（x）≤kx在x∈[$\frac{1}{2}$，1]时有解，求k的范围．

17．已知f（x）=-$\sqrt{3}$sinxcosx-sin²x，则f（x）在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最大值为$\frac{1}{2}$．

16．如图是某算法的程序框图，若实数x∈（-1，4），则输出的数值不小于30的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{7}{30}$

D．

$\frac{7}{8}$

15．某空间几何体的正视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）

A．

$\frac{27\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{27\sqrt{35}}{2}$

C．

$\frac{27}{2}$（$\sqrt{3}$+$\sqrt{35}$）

D．

$\frac{27}{2}$（$\sqrt{35}$-$\sqrt{3}$）

14．在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=2，公比为q，且b₂+S₂=16，4S₂=qb₂．
（1）求a_n与b_n；
（2）设数列{c_n}满足c_n=$\frac{1}{{S}_{n}}$，求c_n的前n项和T_n．

13．设常数a＞0，若9x+$\frac{a^2}{x}$≥a²+8对一切正实数x成立，则a的取值范围为（　　）

A．

[2，4]

B．

[2，3]

C．

[-2，4]

D．

[-2，3]

12．在下列向量组中，可以把向量$\overrightarrow a$=（-3，7）表示出来的是（　　）

	A．	$\overrightarrow{e_1}=（0，1），\overrightarrow{e_2}=（0，-2）$		B．	$\overrightarrow{e_1}=（1，5），\overrightarrow{e_2}=（-2，-10）$
	C．	$\overrightarrow{e_1}=（-5，3），\overrightarrow{e_2}=（-2，1）$		D．	$\overrightarrow{e_1}=（7，8），\overrightarrow{e_2}=（-7，-8）$