12．已知函数f（x）=sinx+$\frac{2}{sinx}$，试判断f（x）在（0，π）内的增减性，且证明你的结论．

11．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=2，BC=3．
（1）求证：SB⊥平面SAD；
（2）求二面角D-SC-B的余弦值．

10．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点Q，AC平分∠DAB，AP为梯形ABCD外接圆的切线，交BD的延长线于点P．
（Ⅰ）求证：PQ²=PD•PB
（Ⅱ）若AB=3，AP=2，AD=$\frac{4}{3}$，求AQ的长．

9．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AB=AC=2，D，E，F分别是B₁A₁，CC₁，BC的中点，AE⊥A₁B₁，D为棱A₁B₁上的点．
（1）证明：DF⊥AE；
（2）求平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值．

8．平面外ABC的一点P，AP、AB、AC两两互相垂直，过AC的中点D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，连接BP，BE，多面体B-PADE的体积是$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（1）画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；
（2）求面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．

7．设f（x）=|x-1|-2|x+1|的最大值为m．
（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），$\frac{{{a^2}+{c^2}}}{2}+{b^2}=m$，求ab+bc的最大值．

6．如图（1），在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，E，F分别为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点，现将梯形BEFC沿EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA，如图（2）所示，N是线段CD上一动点，且CN=λND．
（Ⅰ）当$λ=\frac{1}{2}$时，求证：MN∥平面ADFE；
（Ⅱ）当λ=1时，求二面角M-NA-F的余弦值．

5．等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若a₃，a₅分别是等差数列{b_n}的第4项和第16项，求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

4．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=t-3}\end{array}\right.$（t为参数），在以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=$\frac{2cosθ}{si{n}^{2}θ}$
（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．

3．某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）

平均每天锻炼 的时间（分钟）	[0，10）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）
总人数	20	36	44	50	40	10

将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．
（Ⅰ）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？

	课外体育不达标	课外体育达标	合计
男
女		20	110
合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．
参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
参考数据：

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828