12．已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°=$\frac{3}{2}$
sin²5°+sin²65°+sin²125°=$\frac{3}{2}$
sin²（-10°）+sin²50°+sin²110°=$\frac{3}{2}$
通过观察上述等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

11．已知函数f（x）=1-$\sqrt{1-2x}$，g（x）=lnx，对于任意m≤$\frac{1}{2}$，都存在n∈（0，+∞），使得f（m）=g（n），则n-m的最小值为（　　）

A．

e-$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\sqrt{e}$-$\frac{3}{8}$

D．

$\frac{3}{4}$

10．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中点，F是侧面BCC₁B₁上的动点，且A₁F∥平面AD₁E，则直线A₁F与平面BCC₁B₁所成的角的正切值t构成的集合是（　　）

A．

{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}\right.}$}

B．

{t|{2≤t≤2$\sqrt{3}}$}

C．

{t|${\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$≤t≤2$\sqrt{3}$}

D．

{{t|{2≤t≤2$\sqrt{2}}$}

9．近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．
（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：
①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；
②求X的数学期望和方差．
附临界值表：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.897	10.828

K²的观测值：k=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
关于商品和服务评价的2×2列联表：

	对服务好评	对服务不满意	合计
对商品好评	a=80	b=40	120
对商品不满意	c=70	d=10	80
合计	150	50	n=200

8．点P（2，5）关于直线x+y=1的对称点的坐标是（　　）

A．

（-5，-2）

B．

（-4，-1）

C．

（-6，-3）

D．

（-4，-2）

7．设f（x）=$\frac{1}{{{3^x}+\sqrt{3}}}$，求：f（0）+f（1）；f（-1）+f（2）；f（-2）+f（3），由此可以猜想出的一般性结论是若${x_1}+{x_2}=1，则f（{x_1}）+f（{x_2}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

6．已知1=1²，2+3+4=3²，3+4+5+6+7=5²，…，依此规律可以得到的第n个式子为（　　）

	A．	n+（n+1）+（n+2）+…+2n=（n-1）2		B．	n+（n+1）+（n+2）+…+3n=（n-1）2
	C．	n+（n+1）+（n+2）+…+（2n+2）=（2n-1）2		D．	n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2

5．如图，将正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第20行从左向右的第2个数为192．

4．给出命题：
①在空间中，垂直于同一平面的两个平面平行；
②设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；
③已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；
④在三棱锥S-ABC中，SA⊥BC，SB⊥AC，则S在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
⑤a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一条平行．
其中，正确的命题是②④．（只填序号）

3．关于x的不等式x²+ax-2＜0在区间[1，4]上有解，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（-∞，1]

C．

（1，+∞）

D．

[1，+∞）