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    科目： 来源： 题型：填空题

    19．用单位长的不锈钢条焊接如图系列的四面体铁架，图中的小圆圈．表示焊接点，图1两层共4个焊接点，图2三层共10个焊接点，图3四层共20个焊接点，以此类推，图n共有$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$个焊接点（用含n的式子表示）．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．f（x）=x2-lnx2，若α∈（0，π），且f（sinα）＞f（cosα），则α的取值范围为（　　）
    A．（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）B．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）C．（0，$\frac{π}{4}$）∪（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{4}$）D．（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{3π}{4}$，π）

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    科目： 来源： 题型：填空题

    17．将三项式（x2+x+1）n展开，当n=0，1，2，3，…时，得到以下等式：
    （x2+x+1）0=1
    （x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1
    （x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1
    …
    观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5的展开式中，x7项的系数为75，则实数a的值为1．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：ρsin2θ-6cosθ=0，直线l的参数方程为：$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），l与C交于P1，P2两点．
    （1）求曲线C的直角坐标方程及l的普通方程；
    （2）已知P0（3，0），求||P0P1|-|P0P2||的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．在△ABC中，${\overrightarrow{AB}}^{2}$=$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{0}$，且|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{AB}$|=1，则$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$等于3．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．如图，∠ABC=$\frac{π}{4}$，O为AB上一点，3OB=3OC=2AB，PO⊥平面ABC，2DA=2AO=PO，OA=1，且DA∥PO．
    （1）求证：平面PBD⊥平面COD；
    （2）求点O到平面BDC的距离．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    13．已知a＞0，b＞0，c＞0，则$\frac{{ab+2ac+3\sqrt{2}bc}}{{{a^2}+{b^2}+4{c^2}}}$的最大值是$\sqrt{2}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    12．设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“密切区间”．若f（x）=lnx与g（x）=$\frac{mx-1}{x}$在[$\frac{1}{e}$，e]上是“密切函数”，则实数m的取值范围是[e-2.2]．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．如图：在三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=AA1=2，且C在底面A1B1C1上的射影A1C1边的中点，D为AC的中点，点E在CC1上，且$\overrightarrow{{C}_{1}E}$=λ$\overrightarrow{{C}_{1}C}$（0＜λ＜1）
    （1）求证：BD丄平面ACC1A1；
    （2）当λ为何值时，二面角B1-A1E-C1的余弦值为$\frac{\sqrt{11}}{11}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    10．如表给出了一个“三角形数阵”：

    依照表中数的分布规律，可猜得第12行第7个数是$\frac{3}{64}$．

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