科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

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11．如图，把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转，使C点移动的距离等于AC时停止，并记为点P．
（1）求证：面ABP⊥面ABC；
（2）求二面角C-BP-A的余弦值．

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9．如图所示，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=2，AA₁=4．E为BC的中点，F为CC₁的中点．
（1）求EF与平面ABCD所成的角的余弦值；
（2）求二面角F-DE-C的余弦值．

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8．如图，已知三棱锥ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形，且∠A₁AB=60°，M是A₁B₁的中点，MB⊥AC．
（1）求证：平面ABB₁A₁⊥平面ABC；
（2）求二面角M-BB₁-C₁的正切值．

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7．如图．已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为梯形．PA⊥底面ABCD，AB=BC=2，∠ABC=60°，AD∥BC，AC⊥CD．E为PD中点．
（I）求证：CE∥平面PAB；
（II）若PB与平面PAC所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{6}}{4}$，求平面PAB与平面PCD所成的锐角的余弦值．

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6．如图，已知ABCO-A₁B₁C₁O₁为长方体，OA=OC=2，OO₁=4，D为BC₁与B₁C的交点，E为A₁C₁与B₁O₁的交点，求二面角D-A₁C₁-A的平面角的正切值．

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5．在棱长均为a的正三棱锥S一ABC中．
（1）棱锥的高为$\frac{\sqrt{6}}{3}$a；
（2）棱锥的斜高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a；
（3）SA与底面ABC的夹角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（4）二面角S-BC-A的余弦值为$\frac{1}{3}$；
（5）取BC中点M，连SM，则AC与SM所成的角的余弦值是$\frac{\sqrt{3}}{6}$．

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4．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，2AC=PC=2，AC⊥BC，F为AP的中点，M、N、D、E分别为线段PC、PB、AC、AB上的动点，且MN∥BC∥DE．
（I）求证：DE⊥面PAC；
（Ⅱ）若M是PC的中点，D是线段AC靠近A的一个三等分点，求二面角F-MN-D的余弦值．