科目： 来源： 题型：解答题

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2．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱长都相等，D为棱BC上的-点，在截面ADC₁中，若∠ADC₁=90°，求二面角D-AC₁-C的平面角的正弦值．

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1．如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
（1）若PA=1，求证：EF⊥平面PCD；
（2）若PA=2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角Q-AP-D的余弦值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

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20．如图，在多面体ABCDE中，CB⊥BE，DE∥CB，EB=AB=$\frac{1}{2}$CB=1，AE=$\sqrt{2}$，平面ABE⊥平面BCDE．
（1）求证：CB⊥AB．
（2）若F为AC中点，DF∥平面ABE，求二面角A-CD-B的余弦值．

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19．如图所示，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为$\frac{π}{4}$，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=$\frac{π}{2}$，PA=BC=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；
（2）在棱PD上是否存在一点E，使CE∥平面PAB？若存在，请确定点E的位置；若不存在，试说明理由．
（3）求二面角P-CD-B的余弦值．

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18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=$\frac{1}{2}$PD=1．
（1）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（2）求二面角B-PC-Q的余弦值．

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17．如图所示，S是△ABC所在平面外一点，且SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB，SB=BC，E是SC的中点，DE⊥SC交AC于D．求二面角E-BD-C的大小．

科目： 来源： 题型：选择题

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15．如图．在矩形ABCD中．AB=3$\sqrt{3}$．BC=3，沿对角线BD把△BCD折起．使C移到C′．且C′在面ABC内的射影O恰好落在AB上．
（1）求证：AC′⊥BC′；
（2）求AB与平面BC′D所成的角的正弦值；
（3）求二面角C′-BD-A的正切值．

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14．如图1ABCD为矩形，其中BC边长度为2，AB边长度为1，E为AD的中点，将△ABE沿BE折叠使得平面ABE⊥平面BEDC，连接AC、AD（如图2）．
（1）求图2的侧视图的面积；
（2）求二面角A-CD-B所成角的正切值；
（3）点M在AD上，且AM：MD=5：2，点N在棱AC上，BN∥平面EMC，求AN的值．