科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁、ACC₁A₁都是正方形，AC⊥AB，$\overrightarrow{{A}_{1}D}$=λ$\overrightarrow{{A}_{1}C}$（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：AD⊥A₁B₁；
（Ⅱ）求二面角B-A₁C-A的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：选择题

9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积为（　　）

A．

3π

B．

$\frac{15π}{4}$

C．

$\frac{3\sqrt{3}π}{4}$

D．

6π

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8．如图，半径为$\frac{9}{2}$的△ABC的外接圆圆O的直径为AB，直线CE为圆O的切线且相切于点C，AD⊥CE于点D，AD=1．
（1）求证：△ABC相似于△ACD；
（2）求AC的长．

科目： 来源： 题型：填空题

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6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{13π}{6}$．

科目： 来源： 题型：选择题

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4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC与BD的交点为M，又PA=AB=4，AD=CD，∠CDA=120°，点N是CD的中点．
（1）求证：平面PMN⊥平面PAB；
（2）求二面角A-PC-B的余弦值．

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3．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁=BC₁=$\sqrt{2}$，BC=2，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC₁B₁，E、F分别为棱AB、CC₁的中点．
（1）求证：EF∥平面A₁BC₁；
（2）若AC²为整数，且EF与平面ACC₁A₁所成的角的正弦值为$\frac{\sqrt{2}}{3}$，求二面角C-AA₁-B的余弦值．

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2．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是∠A=90°的直角三角形，且AB=1，BB₁=2，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（1）求异面直线AC₁与B₁C所成角；
（2）求点B到平面AB₁C的距离；
（3）求二面角B-B₁C-A的大小．