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    科目： 来源：孝感模拟 题型：解答题

    在△ABC中，D为AC的中点，
    （1）若O是中线BD上的一个动点，且|
    BD
    |=
    		6
    ，求
    OB
    •(
    OA
    +
    OC
    )    的最小值；
    （2）若O是△ABC的外心，且|
    BA
    |=2，|
    BC
    |=4    ，求
    BO
    •
    AC
    的值．

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    科目： 来源：怀柔区模拟 题型：解答题

    已知向量
    a
    =(
    		3
    ，-1)，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )    ．
    （Ⅰ）求证：向量
    a
    ⊥
    b
    ；
    （Ⅱ）若存在不同时为零的实数k、θ和λ，使
    x
    =
    a
    +(sinθ-3λ)
    b
    ，
    y
    =-
    k
    4
    a
    +sinθ
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数关系式k=f（θ）；
    （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，求函数k=f（θ）的最小值．

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    科目： 来源： 题型：

    （05年广东卷）（14分）

    在平面直角坐标系中，抛物线上异于坐标原点的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图４所示）

    （Ⅰ）求得重心（即三角形三条中线的交点）

    的轨迹方程；

    （Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出

    最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：辽宁 题型：单选题

    平面上O，A，B三点不共线，设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，则△OAB的面积等于（　　）
    A．
    		|
    a
    |    2    |
    b
    |    2    -(
    a
    •
    b
    )    2
    		B．
    		|
    a
    |    2    |
    b
    |    2    +(
    a
    •
    b
    )    2
    C．
    1
    2
    		|
    a
    |    2    |
    b
    |    2    -(
    a
    •
    b
    )    2
    		D．
    1
    2
    		|
    a
    |    2    |
    b
    |    2    +(
    a
    •
    b
    )    2

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    设D、P为△ABC内的两点，且满足
    AD
    =
    1
    5
    (
    AB
    +
    AC
    )    ，
    AP
    =
    AD
    +
    1
    10
    BC
    ，则
    S△APD
    S△ABC
    =______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知
    OF
    =（c，0）（c＞0），
    OG
    =（n，n）（n∈R），|
    FG
    |的最小值为1，若动点P同时满足下列三个条件：
    ①|
    PF
    |=
    c
    a
    |
    PE
    |（a＞c＞0）；
    ②
    PE
    =λ
    OF
     （其中
    OE
    =（
    a2
    c
    ，t），λ≠0，t∈R）；
    ③动点P的轨迹C经过点B（0，-1）．
    （Ⅰ）求c的值；
    （Ⅱ）求曲线C的方程；
    （Ⅲ）是否存在方向向量为a=（1，k）（k≠0）的直线l，使l与曲线C交于两个不同的点M、N，且|
    BM
    |=|
    BN
    |？若存在，求出k的范围；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-3，2)    ，
    x
    =k
    a
    +
    b
    ，
    y
    =
    a
    -3
    b
    ．
    （1）当k为何值时，
    x
    ⊥
    y
    ；
    （2）若
    x
    与
    y
    的夹角为钝角，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源：河东区二模 题型：填空题

    在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2，设点P，Q满足
    AP
    =λ
    AB
    ，
    AQ
    =(1-λ)
    AC
    ，λ∈R    ，若
    BQ
    •
    CP
    =-2    ，则λ=______．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    在△ABC中，已知
    AB
    •
    CA
    =
    15
    2
    ，  |
    AB
    |=3，  |
    AC
    |=5，  则∠BAC    =______．

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    科目： 来源： 题型：

    （05年广东卷）（12分）

    箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为．现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次．以表示取球结束时已取到白球的次数．

    （Ⅰ）求的分布列；

    （Ⅱ）求的数学期望．

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