科目： 来源： 题型：选择题

9．棱长为2的正方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点，点P，Q分别为面A₁B₁C₁D₁和线段B₁C上的动点，则△PEQ周长的最小值为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{10}$

C．

$\sqrt{11}$

D．

2$\sqrt{3}$

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是等边三角形，已知BC=2AC=4，AB=2$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面CBP；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：选择题

6．如图，四边形BDCE内接于以BC为直径的⊙A，已知：$BC=10，cos∠BCD=\frac{3}{5}，∠BCE=30°$，则线段DE的长是（　　）

A．

$\sqrt{89}$

B．

7$\sqrt{3}$

C．

4+3$\sqrt{3}$

D．

3+4$\sqrt{3}$

科目： 来源： 题型：解答题

5．如图所示，PA，PB分别切圆O于A，B，过AB与OP的交点M作弦CD，连结PC，求证：$\frac{PC}{CM}=\frac{OD}{OM}$

科目： 来源： 题型：解答题

4．已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，对角线AC与BD交于点O，M为OC中点．
（Ⅰ）求证：BD⊥PM
（Ⅱ）若二面角O-PM-D的正切值为2$\sqrt{6}$，求$\frac{PA}{AD}$的值．

科目： 来源： 题型：填空题

3．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为棱A₁B₁的中点，点Q在侧面DCC₁D₁内运动，给出下列结论：
①若BQ⊥A₁C，则动点Q的轨迹是线段；
②若|BQ|=$\sqrt{2}$，则动点Q的轨迹是圆的一部分；
③若∠QBD₁=∠PBD₁，则动点Q的轨迹是椭圆的一部分；
④若点Q到AB与DD₁的距离相等，则动点Q的轨迹是抛物线的一部分．
其中结论正确的是①②（写出所有正确结论的序号）．

科目： 来源： 题型：解答题

2．已知三棱锥P-ABC，平面PBC⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，O为它的中心，PB=PC=$\sqrt{2}$，D为PC的中点．
（1）若边PA上是否存在一点E，使得AC⊥平面BOE，若存在，确定点E的位置；若不存在，请说明理由；
（2）求二面角P-BD-O的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：选择题