19．设集合M={x|＜0}.集合N=$\left\{{x\left|{{2^x}≥\frac{1}{4}}\right.}\right\}$.则 M∪N=( )A．{x|x≥-2}B．{x|x＞-1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

19．设集合M={x|（x+1）（x+2）＜0}，集合N=$\left\{{x\left|{{2^x}≥\frac{1}{4}}\right.}\right\}$，则 M∪N=（　　）

A．

{x|x≥-2}

B．

{x|x＞-1}

C．

{x|x＜-1}

D．

{x|x≤-2}

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知点C是圆F：（x-1）²+y²=16上任意一点，点F′与点F关于原点对称．线段CF′的中垂线与CF交于P点．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程E；
（Ⅱ）设点A（4，0），若过点F的直线交曲线E于M、N两点，求△AMN面积的最大值．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．[x]表示不超过x的最大整数，若f′（x）是函数f（x）=ln|x|导函数，设g（x）=f（x）f′（x），则函数f=[g（x）]+[g（-x）]的值域是（　　）

A．

{-1，0}

B．

{0，1}

C．

{0}

D．

{偶数}

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科目： 来源： 题型：选择题

16．设a，b，c是互不相等的正数，则下列等式不恒成立的是（　　）

	A．	a²+b²+c²＞ab+bc+ca		B．	a-b+$\frac{1}{a-b}$≥2
	C．	\|a-b\|+\|b-c\|≥\|a-c\|		D．	$\sqrt{a+3}$-$\sqrt{a+1}$≤$\sqrt{a+2}$-$\sqrt{a}$

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知等差数列{a_n}满足a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₁=0，则有（　　）

A．

a₁+a₁₀₁＞0

B．

a₂+a₁₀₀＜0

C．

a₃+a₁₀₀≤0

D．

a₅₁=0

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科目： 来源： 题型：选择题

14．数列{2^n-1}的前99项和为（　　）

A．

2^100-1

B．

1-2¹⁰⁰

C．

2⁹⁹-1

D．

1-2⁹⁹

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知平面直角坐标系上一动点P（x，y）到点A（-2，0）的距离是点P到点B（1，0）的距离的2倍．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）已知点Q（2，0），过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E，F两点，当△QEF的面积最大时，求直线l的方程；
（3）过直线l′：3x+4y+14=0上一点R引点P的轨迹C的两条切线，切点分别为M，N，当线段MN的长度最小时，求MN所在直线的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°．
（1）求y关于x的函数解析式，并指出定义域；
（2）如果中转站四堵围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-4≤0\\ x-y-1≤0\\ x≥1\end{array}\right.$表示的平面区域为Ω，若在Ω中存在一点P（x，y）使得-2≤ax-y≤3成立，则实数a的取值范围是-2≤a≤$\frac{9}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 sin²$\frac{B+C}{2}$+cos2A=$\frac{1}{4}$，
（1）求A的值．
（2）若a=$\sqrt{3}$，求△ABC面积的最大值．

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