科目： 来源： 题型：解答题

16．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，求证：BD₁⊥平面AB₁C．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AE⊥平面ABCD，CF⊥平面ABCD，AB=AE=2，CF=3．
（I）求证：EF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DF-E的正弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

14．在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF均为正方形，CF⊥平面ABCD，BG⊥平面ABCD，且AB=2BG=4BH．
（1）求证：平面AGH⊥平面EFG；
（2）求二面角D-FG-E的大小的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

13．如图甲，设正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在AB，CD上，并且满足AE=2EB，CF=2FD，如图乙，将直角梯形AEFD沿EF折到A₁EFD₁的位置，使点A₁在平面EBCF上的射影G恰好在BC上．M点为EA₁的中点．
（1）证明：BM∥平面CD₁F；
（2）求二面角M-BF-C的余弦值．

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12．如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面A₁ACC₁⊥底面ABC，且∠A₁AC=$\frac{π}{3}$，点O为AC的中点．
（Ⅰ）求证：平面ABC⊥平面A₁OB；
（Ⅱ）求二面角B₁-AC-B的大小．

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11．四边形ABCD是菱形，ACEF是矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，AB=2AF=2，∠BAD=60°，G是BE的中点．
（Ⅰ）证明：CG∥平面BDF
（Ⅱ）求二面角E-BF-D的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

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9．如图甲，在平面四边形PABC中，PA=AC=2，PA=AC=2，∠P=45°，∠B=90°，∠PCB=105°，现将四边形PABC沿AC折起，使平面PAC⊥平面ABC（如图乙），点D是棱PB的中点．
（Ⅰ）求证：BC⊥AD；
（Ⅱ）试探究在棱PC上是否存在点E，使得平面ADE与平面ABC所成的二面角的余弦值为$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$．若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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8．如图所示．在△ABC中，已知AB＜BC，点I为其内心，M为边AC上的中点，N为外接圆的弧$\widehat{ABC}$的中点．证明：∠IMA=∠INB．

科目： 来源： 题型：选择题

7．已知某几何体由相同的n个小正方体构成，其三视图如图所示，则n=（　　）

A．

4

B．

5

C．

6

D．

7