13．如图1.在平行四边形ABCD中.AB=2AD.E.F分别为AB.CD的中点.沿EF将四边形AEFD折起到新位置变为四边形A′EFD′.使A′B=A′F．(1)证明:A′E⊥BF,(2)若∠BAD——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2AD，E，F分别为AB，CD的中点，沿EF将四边形AEFD折起到新位置变为四边形A′EFD′，使A′B=A′F（如图2所示）．
（1）证明：A′E⊥BF；
（2）若∠BAD=60°，A′E=$\sqrt{2}$A'B=2，求二面角A′-EF-C的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是棱长为2的菱形，∠DAB=$\frac{π}{3}$，侧面PAD为等边三角形，PB=$\sqrt{3}$
（Ⅰ）证明：AD⊥PB；
（Ⅱ）求二面角A-PB-C平面角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）-log₅|x-1|的零点个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．直线y=kx-k与抛物线y²=4x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到y轴的距离为（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

C．

D．

$\frac{4}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

9．

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，AA₁=3，BC=2，P为A₁B₁中点，M，N，Q分别为棱AB，AA₁，CC₁上的点，且AB=4MB，AA₁=3AN，CC₁=3CQ．
（Ⅰ）求证：PQ⊥平面PD₁N；
（Ⅱ）求二面角P-D₁M-N的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知函数f（x）=x²+ax+b存在实数x₀，且有|x₀|≥3，使得f（x₀）=0，则a²+4b²的最小值35$\frac{1}{37}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．在独立性检验中，随机变量K²有两个临界值：3.841和6.635；当K²＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当K²＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K²≤3.841时，认为两个事件无关，在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2 000人，经计算得k=20.87，根据这一数据分析（　　）

	A．	在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为打鼾与患心脏病有关
	B．	约有95%的打鼾者患心脏病
	C．	在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为打鼾与患心脏病有关
	D．	约有99%的打鼾者患心脏病

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科目： 来源： 题型：选择题

6．关于x的方程lgx³=3sinx的根的个数有（　　）个．

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．某校为了研究“学生的性别”和“对待某项运动的喜爱程度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算k=6.669，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（　　）
附：