科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，A、B、C为⊙O上三点，B为$\widehat{AC}$的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．
（Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；
（Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．

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18．如图所示，异面直线AB，CD互相垂直，AB=$\sqrt{6}$，BC=$\sqrt{3}$，CD=1，BD=2，AC=3，截面EFGH分别与BD，AD，AC，BC相交于点E，F，G，H，且AB∥平面EFGH，CD∥平面EFGH．
（1）求证：BC⊥平面EFGH；
（2）求二面角B-AD-C的正弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

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15．如图，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2AF=2AD，∠BAF=60°．
（1）求证：平面ADF⊥平面ABEF．
（2）求直线CF与平面ADF所成角．

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14．如图，AD，CF分别是△ABC的中线和高线，PB，PC是△ABC外接圆O的切线，点E是PA与圆O的交点．
（1）求证：AC•CD=AF•PC；
（2）求证：DC平分∠ADE．

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13．已知AB，DE为圆O的直径，CD⊥AB于N，N为OB的中点，EB与CD相交于点M，切线EF与DC的延长线交于点F．若圆O的半径为1，则EF的长为（　　）

A．

$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

B．

$\frac{4}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{21}}}{3}$

D．

$\frac{7}{3}$

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11．已知右焦点为F的椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1（a＞$\sqrt{3}$）与直线y=$\frac{3}{\sqrt{7}}$相交于P，Q两点，且PF⊥QF．
（1）求椭圆M的方程：
（2）O为坐标原点，A，B，C是椭圆E上不同三点，并且O为△ABC的重心，试探究△ABC的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是．说明理由．

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