9．已知函数f(x)=ax2+xlnx-1.a∈R.其中e是自然对数的底数．的极值,在区间[1.5]上为单调函数.求a的取值范围,(3)当a=-e时.试判断方程|f(x)+1|=lnx+$\frac{——青夏教育精英家教网—

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9．已知函数f（x）=ax²+xlnx-1，a∈R，其中e是自然对数的底数．
（1）当a=0时，求函数f（x）的极值；
（2）若f（x）在区间[1，5]上为单调函数，求a的取值范围；
（3）当a=-e时，试判断方程|f（x）+1|=lnx+$\frac{3}{2}$x是否有实数解，并说明理由．

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科目： 来源： 题型：填空题

8．已知函数f（x）的导函数为f′（x）=ax（x+2）（x-a）（a≠0），若函数f（x）在x=-2处取到极小值，则实数a的取值范围是a＜-2或a＞0．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）-cos2x，求函数g（x）在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且p，q∈N^*）是正整数n的最佳分解时，我们规定函数f（n）=$\frac{p}{q}$，例如f（12）=$\frac{3}{4}$，则关于函数f（n）有下列叙述：①f（24）=$\frac{3}{2}$；②f（144）=$\frac{9}{16}$； ③f（13）=$\frac{1}{13}$； ④f（28）=$\frac{4}{7}$．
其中正确的有③④．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．与圆（x+2）²+y²=1及圆（x-2）²+y²=4都外切的圆的圆心的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}-\frac{{y}^{2}}{\frac{15}{4}}$=1（x＜0）．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=-x⁴+ax³+$\frac{1}{2}$bx²的单调递减区间为（0，$\frac{1}{2}$），（1，+∞）．
（1）求实数a，b的值；
（2）试求当x∈[0，2]时，函数f（x）的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．设x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$=2，则2x+y的最小值为3．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．若函数y=e^x-2mx有小于零的极值点，则实数m的取值范围是（　　）