9．在四棱锥P-ABCD中.侧面PCD⊥底面ABCD.PD⊥CD.E为PC中点.底面ABCD是直角梯形.AB∥CD.∠ADC=90°.AB=AD=PD=1.CD=2．(Ⅰ)求证:BE∥平面PAD,(Ⅱ——青夏教育精英家教网—

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9．

在四棱锥P-ABCD中，侧面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E为PC中点，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求证：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PBD；
（Ⅲ）在线段PC上是否存在一点Q，使得二面角Q-BD-P为45°？若存在，求$\frac{{|{PQ}|}}{{|{PC}|}}$的值；若不存在，请述明理由．

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8．

如图，三棱柱ADE-BCG中，四边形ABCD是矩形，F是EG的中点，EA⊥AB，AD=AE=EF=1，平面ABGE⊥平面ABCD．
（1）求证：AF⊥平面FBC；
（2）求二面角B-FC-D的正弦值．

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7．已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=f（x）成立，且f（1）=0．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（x）=（a+2）x-3在$（\frac{1}{2}，2）$内有解，求实数a的取值集合（记为集合A）；
（3）在（2）中的A中存在实数a使y=f（x）的图象与y=x+b的图象恒有两不同的交点，求实数b的取值范围．

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6．已知函数f（x）=ax²+bx+c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z．
（1）若b＞2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为-4，试求函数f（x）的最小值；
（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x²+1）恒成立，且存在x₀使得f（x₀）＜2（x₀²+1）成立，求c的值；
（3）对于问（1）中的f（x），若对任意的m∈[-4，1]，恒有f（x）≥2x²-mx-14，求x的取值范围．

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5．