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18．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，$AD=\frac{1}{2}BC=2$，∠ABC=60°，M是BC的中点，将梯形ABCD绕AB旋转90°，得到梯形ABC₁D₁（如图）
（1）求证：BC₁⊥AC；
（2）求二面角D₁-AM-C的余弦值．

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17．已知某几何体如图所示，若四边形ADMN为矩形，四边形ABCD为菱形，且∠DAB=60°，平面ADNM⊥平面ABCD，E为AB中点，AD=2，AM=1．
（1）求证：AN∥平面MEC；
（2）在线段AM上是否存在点P，使二面角P-EC-D的大小为$\frac{π}{6}$？若存在，求出线段AP的长；若不存在，请说明理由．

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12．如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面ACC₁A₁与侧面CBB₁C₁都是菱形，∠ACC₁=∠CC₁B₁=60°，AC=2．
（1）求证：AB₁⊥CC₁；
（2）若$A{B_1}=\sqrt{6}$，求二面角C-AB₁-A₁的正弦值．

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11．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=$\frac{π}{2}$，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到图2中△A₁BE的位置，得到四棱锥A₁-BCDE．（Ⅰ） 证明：CD⊥平面A₁OC；
（Ⅱ） 若平面A₁BE⊥平面BCDE，求平面A₁BC与平面A₁CD夹角（锐角）的余弦值．

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10．已知在多面体SP-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS∥CP且AS⊥面ABCD，E为BC的中点．
（1）求证：AE∥面SPD；
（2）求二面角B-PS-D的余弦值．