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    19．已知函数f（x）=x2-alnx-x（a≠0）
    （1）若f（x）在x=$\frac{3}{4}$处取得极值，求实数a的值；
    （2）若a＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数f（x）图象上的任意两点，记直线AB的斜率为k，求证：f′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞k．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知不等式x2-2x+5-2a≥0
    （Ⅰ）若不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）若存在实数a∈[4，6]使得该不等式成立，求实数x的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=ln（x+a）（a∈R）．
    （Ⅰ）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x-2y+1=0平行，求a的值；
    （Ⅱ）当a=0时，若函数g（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$x2-mx（m≥$\frac{5}{2}$）的极值点x1，x2（x1＜x2）恰好是函数h（x）=f（x）-cx2-bx的零点，求y=（x1-x2）h′（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．如图，△CDE所在的平面与正方形ABCD所在的平面相交于CD，且AE⊥平面ABCD，AB=2AE=2．
    （1）求证：平面ABCD⊥平面ADE
    （2）设点F是棱BC的中点，求直线DF与平面CDE所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    15．如图，三棱柱ADE-BCF中，四边形ABCD为平行四边形，DE⊥平面ABCD，AD=DE=1，AB=2，∠BCD=60°．
    （I）求证：BD⊥AE；
    （Ⅱ）若GE=$\frac{1}{2}$DE，求直线CG与平面BDF所成角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．如图，割线PAB交于圆O于A、B两点，PO交于圆O于C，D在AB上，且满足CD2=DA•DB．
    （Ⅰ）求证：OD⊥CD；
    （Ⅱ）若PA=6，AB=$\frac{22}{3}$，PO=12，求PC的长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．如图，AB切⊙O于点B，点G为AB的中点，过G作⊙O的割线交⊙O于点C、D，连接AC并延长交⊙O于点E，连接AD并交⊙O于点F，求证：EF∥AB．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，平面ADE⊥平面ABCD，DE⊥AD，BF∥DE，DE=BF=1，M为BC的中点．
    （I）求异面直线AE与MF所成的角的余弦值；
    （Ⅱ）在线段AF上是否存在一点N，使平面DMN与平面ABCD所成的角的余弦值为$\frac{3\sqrt{14}}{14}$？若存在，请确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．在平面直角坐标系xoy中，直线$\left\{\begin{array}{l}x={x_0}+tcosα\\ y=tsinα\end{array}$，（t为参数）与抛物线y2=2px（p＞0）相交于横坐标分别为x1，x2的A，B两点
    （1）求证：x02=x1x2；
    （2）若OA⊥OB，求x0的值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．如图，AB为圆O的直径，C在圆O上，CF⊥AB于F，点D为线段CF上任意一点，延长AD交圆O于E，∠AEC=30°．
    （1）求证：AF=FO；
    （2）若CF=$\sqrt{3}$，求AD•AE的值．

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