科目： 来源： 题型：解答题

13．如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC=$\sqrt{2}$，CD切半圆O于点D，DE⊥AB，垂足为E．若AE：EB=3：1，求DE的长．

科目： 来源： 题型：解答题

12．如图，在三棱锥A-BCD中，三条棱AB、BC、CD两两垂直，且AD与平面BCD成45°角，与平面ABC成30°角．
（1）由该棱锥相邻的两个面组成的二面角中，指出所有的直二面角；
（2）求AC与平面ABD所成角的大小；
（3）求二面角B-AD-C大小的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

11．如图，在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱CC₁与DD₁的中点
（1）证明：直线C₁F∥平面BDE；
（2）求二面角A-BD-E的正切值．

科目： 来源： 题型：解答题

10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC的平分线AD交BC于D，交⊙O于E，连接CO并延长，交AE于G，交AB于F．
（Ⅰ）证明：$\frac{AF}{AB}$=$\frac{FG}{GC}$•$\frac{CD}{BD}$；
（Ⅱ）若AB=3，AC=2，BD=1，求AD的长．

科目： 来源： 题型：解答题

9．如图，已知点P为Rt△ABC的斜边AB的延长线上一点，且PC与Rt△ABC的外接圆相切，CD⊥AB于D，求证：$\frac{CD}{CP}$=$\frac{DB}{BP}$．

科目： 来源： 题型：解答题

8．如图，AB是⊙O的直径，弦DB、AC的延长线相交于点P，PE垂直于AB的延长线于点E．
（Ⅰ）求证：∠PCE=∠PBE；
（Ⅱ）若∠PAE=30°，EB=1，PB=2BD，求PE的长．

科目： 来源： 题型：解答题

7．如图，E为⊙O上一点，点A在直径BD的延长线上，过点B作⊙O的切线交AE的延长线于点C，CE=CB．
（1）证明：AE²=AD•AB．
（2）若AE=4，CB=6，求⊙O的半径．

科目： 来源： 题型：解答题

6．已知在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，FE：FD=4：3．
（Ⅰ）求证：AF=DF； 
（Ⅱ）求∠AED的余弦值．

科目： 来源： 题型：填空题

5．如图，AB是圆O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交圆O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．
（Ⅰ）求证：DE是圆O的切线；
（Ⅱ）若$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2}{5}$，求$\frac{AF}{DF}$的值．

科目： 来源： 题型：解答题

4．已知AB为⊙O的直径，PH为切线，PE与⊙O交于C、E两点，且与直径AB交于点D，若PH=3$\sqrt{6}$，PC=3$\sqrt{2}$，DE=2$\sqrt{2}$，DB=2．
（1）求圆O的面积；
（2）试求线段BE的长．