3．如图所示，线段MN是⊙O₁和⊙O₂的公共弦，AN是⊙O₂的切线，过M点的直线分别交⊙O₁和⊙O₂于B，C两点，交AN于点D．
（1）证明：$\frac{BD}{CD}$=$\frac{AB}{NC}$；
（2）若CN是⊙O₁的切线，且ND=6，MC=5，AD=2，求CN的长．

2．已知函数f（x）=xln（x+1）+1．
（1）求y=f（x）在点（0，f（0））处的切线；
（2）已知函数g（x）=f（x）-$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{{x}^{2}}{2}$-1，判断函数y=g（x）在区间（-1，1）内的零点个数．

1．2016年里约奥运会和残奥会吉祥物的名字于2015年12月14日揭晓，两个吉祥物分别叫维尼修斯（Vinicius）和汤姆（Tom）（如图），以此纪念巴萨诺瓦曲风的著名音乐家Vinicius de Moraes和Tom Jobim．某商场抽奖箱中放置了除图案外，其他无差别的8张卡片，其中有2张印有“维尼修斯（Vinicius）“图案，n（2≤n≤4）张印有“汤姆（Tom）”图案，其余卡片上印有”2016年里约奥运会“的图案．
（1）若n=4，从抽奖箱中任意取一卡片，记下图案后放回，连续抽取三次，求三次取出的卡片中，恰有两张印有“2016年里约奥运会”图案卡片的概率；
（2）从抽奖箱中任意抽取两张卡片，如果两张卡片图案相同的概率是$\frac{2}{7}$．求n的值；
（3）①当n=3时，随机抽取一次，若规定取出印有“维尼修斯（Vinicius）”图案的卡片获得16元购物券，取出印有“汤姆（Tom）”图案的卡片获得8元购物券，取出印有“2016年里约奥运会”的图案的卡片没有奖励，用ξ表示获得奖券的面值，求ξ的分布列和数学期望E（ξ）．
②在①的条件下，若商场每天有800人参与抽奖活动，顾客获得的购物券全部用于捆绑其他商品消费，每1元购物券能给商场带来10元纯利润，则商场每天在这个活动中能获得的纯利润是多少？

20．如图所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=2$\sqrt{2}$，AA₁=5，D是线段AB的中点，记$\overrightarrow{AF}$=λ$\overrightarrow{A{A}_{1}}$（0＜λ＜1）．
（1）求λ为何值时，B₁F⊥BC₁；（2）当λ=$\frac{2}{5}$时，求B₁F和平面DFC所成角的正弦值．

19．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．

50

B．

10

C．

30

D．

20

18．已知函数f（x）=|tan（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$）|，则下列说法正确的是（　　）

	A．	f（x）的周期是$\frac{π}{2}$
	B．	f（x）的值域是{y|y∈R，且y≠0}
	C．	直线x=$\frac{5π}{3}$是函数f（x）图象的一条对称轴
	D．	f（x）的单调递减区间是（2kπ-$\frac{2π}{3}$，2kπ+$\frac{π}{3}$]，k∈Z

17．已知1＜x＜y＜z，则a=2^x，b=3^-y，c=log_0.5z，则a，b，c的大小关系是（　　）

A．

a＜b＜c

B．

c＜b＜a

C．

c＜a＜b

D．

b＜c＜a

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，y），$\overrightarrow{b}$=（-2，4），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

5

B．

4

C．

3

D．

2

15．随机变量ξ服从正态分布N（2，σ²），且ξ在区间（2，3）内取值的概率是0.2，则ξ在区间（1，2）内取值的概率是（　　）

A．

0.6

B．

0.2

C．

0.3

D．

0.4

14．若命题p：a∈（-4，0]，则使p为真命题的充分不必要条件是（　　）

A．

a∈[0，4]

B．

a∈（0，4）

C．

a∈（-4，0]

D．

a∈（-4，0）