3．已知长方体A₁B₁C₁D₁-ABCD的外接球的体积为$\frac{32π}{3}$，则该长方体的表面积的最大值为（　　）

A．

32

B．

28

C．

24

D．

16

2．复数$\frac{4i}{i+1}$的共轭复数的虚部为（　　）

A．

-2

B．

2

C．

-1

D．

1

1．已知函数f（x）=e^x+m-lnx．
（I） 设x=1是函数f（x）的极值点，求证：e^x-elnx≥e；
（II） 设x=x₀是函数f（x）的极值点，且f（x）≥0恒成立，求m的取值范围．（其中常数a满足alna=1）．

20．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$（c是椭圆的焦距长的一半）交x轴于A点，椭圆的上顶点为B，过椭圆的右焦点F作垂直于x轴的直线交椭圆的第一象限于P点，交AB于D点，若点D满足2$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OF}$+$\overrightarrow{OP}$（O为坐标原点）．
（I）求椭圆的离心率；
（II）若半焦距为3，过点A的直线l交椭圆于两点M、N，问在x轴上是否存在定点C使$\overrightarrow{CM}$•$\overrightarrow{CN}$为常数？若存在，求出C点的坐标及该常数值；若不存在，请说明理由．

19．在△ABC中，角C所对的边长为c，△ABC的面积为S，且tan$\frac{A}{2}$tan$\frac{B}{2}$+$\sqrt{3}$（tan$\frac{A}{2}$+tan$\frac{B}{2}}$）=1．
（I） 求△ABC的内角C的值；
（II）求证：c²≥4$\sqrt{3}$S．

18．已知F₁，F₂分别是双曲线x²-$\frac{y^2}{a^2}$=1（a＞0）的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F₁，F₂为直径的圆，直线l：y=$\sqrt{7}$x-4与圆O相交，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（0，1）

B．

（0，1]

C．

[1，+∞）

D．

（1，+∞）

17．正四棱柱的体积为8，则该正四棱柱外接球体积的最小值为（　　）

A．

4$\sqrt{3}$π

B．

$\frac{32π}{3}$

C．

12π

D．

12$\sqrt{3}$π

16．在0，1，2，3，4，5这六个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的五个数中随机地抽取一个数记为b，则所得两位数$\overline{ab}$是偶数的概率P为（　　）

A．

$\frac{11}{30}$

B．

$\frac{13}{30}$

C．

$\frac{11}{25}$

D．

$\frac{13}{25}$

15．已知函数sinθ-$\sqrt{3}$cosθ=-2，则三角式sin²θ+cos2θ+3的值为（　　）

A．

$\frac{15}{4}$

B．

$\frac{15}{2}$

C．

-$\frac{15}{4}$

D．

-$\frac{15}{2}$

14．设z=kx+y，其中实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{y≤\frac{1}{2}x+2}\\{y≥2x-4}\end{array}}\right.$，若z的最大值为12，则实数k的值是（　　）

A．

2

B．

-2

C．

4

D．

-4