13．已知x.y∈R.i是虚数单位.若2+xi与$\frac{3+yi}{1+i}$互为共轭复数.则2=( )A．3iB．3+2iC．-2iD．2i——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

13．已知x，y∈R，i是虚数单位，若2+xi与$\frac{3+yi}{1+i}$互为共轭复数，则（x+yi）²=（　　）

A．

B．

3+2i

C．

-2i

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数h（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-ax²+1，设f（x）=h'（x）-2alnx，g（x）=ln²x+2a²，其中x＞0，a∈R．
（1）若f（x）在区间（2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）记F（x）=f（x）+g（x），求证：F（x）≥$\frac{1}{2}$．

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11．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=AC=1，BC=$\sqrt{2}$，AB=$\sqrt{3}$，M是棱B₁C₁的中点，N是对角线AB₁的中点．
（1）求证：CN⊥平面BNM；
（2）求二面角C-BN-B₁的余弦值．

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10．已知双曲线和离心率为sin$\frac{π}{4}$的椭圆有相同的焦点F₁，F₂，P是两曲线的一个公共点，若cos∠F₁PF₂=$\frac{1}{2}$，则双曲线的离心率等于（　　）

A．

B．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$

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科目： 来源： 题型：选择题

9．执行如图所示的程序框图，若输入的n的值为5，则输出的S的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知平面向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b}$|=2$\sqrt{3}$，|${\overrightarrow b}$|=1，则|$\overrightarrow a}$|=（　　）

A．

B．

$\sqrt{3}$

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ²），若P（ξ≤2）=0.8，则P（0≤ξ≤2）=（　　）

A．

0.2

B．

0.4

C．

0.5

D．

0.6

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且$\overrightarrow{AF}•\overrightarrow{FB}$=1，|OF|=1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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5．下列各点中，位于不等式（x+2y+1）（x-y+4）＜0表示的平面区域内的是（　　）

A．

（0，0）

B．

（-2，0）

C．

（-1，0）

D．

（2，3）

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4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（　　）

A．

12πcm²

B．

24πcm²

C．

（15π+12）cm²

D．

（12π+12）cm²

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