1．已知抛物线C:y2=2px的焦点F到双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的渐近线的距离为1.过焦点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A.B两点.若$\overrightarrow{A——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

1．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点F到双曲线$\frac{x^2}{3}-{y^2}$=1的渐近线的距离为1，过焦点F且斜率为k的直线与抛物线C交于A，B两点，若$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$，则k=$±2\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．设实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{y≤2x+2}\\{x+y-2≥0}\\{x≤2}\end{array}}\right.$，则$\frac{x+y-1}{x+3}$的取值范围是$[\frac{1}{5}，\frac{7}{5}]$．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知直线L经过点P（1，1），倾斜角α=$\frac{π}{6}$．
（1）写出直线L的参数方程；
（2）设L与圆x²+y²=4相交于A、B两点，求P点到A、B两点的距离之积|PA||PB|和距离之和|PA|+|PB|．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为$\sqrt{3}$，以顶点A为球心，2为半径作一个球，则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和（$\widehat{GF}$+$\widehat{EF}$）等于$\frac{5π}{6}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．若sinα=$\frac{12}{13}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π），则tan2α的值为（　　）

A．

$\frac{60}{119}$

B．

$\frac{120}{119}$

C．

-$\frac{60}{119}$

D．

-$\frac{120}{119}$

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科目： 来源： 题型：填空题

16．在n元数集S={a₁，a₂，…，a_n}中，设χ（S）=$\frac{{{a_1}+{a_2}+…+{a_n}}}{n}$，若S的非空子集A满足χ（A）=χ（S），则称A是集合S的一个“平均子集”，并记数集S的k元“平均子集”的个数为f_S（k），已知集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，T={-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4}，则f_S（4）+f_T（5）=12．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2，0），离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直线y=k（x-1）与椭圆C交于不同的两点 M，N．
（1）求椭圆C的方程，并求其焦点坐标；
（2）当△AMN的面积为$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$时，求k的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．如图是抛物线型拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．
（1）按图中的建系方案，求抛物线的标准方程；
（2）当水面下降1m后，水面宽多少？