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科目: 来源: 题型:选择题

1.已知θ∈(0,π),则y=$\frac{1}{{{{sin}^2}θ}}+\frac{9}{{{{cos}^2}θ}}$的最小值为(  )
A.6B.10C.12D.16

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20.(1)已知t>1,x∈(0,+∞),证明:xt≥1+t(x-1);
(2)设0<a≤b<1,证明:aa+bb≥ab+ba

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19.如图所示,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,DD1=2,E为DD1的中点,M为AC1的中点,连结C1E,CE,AC,AE,ME,CM.
(1)求证:ME⊥平面ACC1
(2)求点C1到平面AEC的距离.

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18.某校为了了解学生对消防知识的了解情况,从高一年级和高二年级各选取100名同学进行消防知识竞赛.图(1)和图(2)分别是对高一年级和高二年级参加竞赛的学生成绩按[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分组,得到的频率分布直方图.
(1)请估算参加这次知识竞赛的高一年级学生成绩的众数和高二年级学生成绩的平均值;
(2)完成下面2×2列联表,并回答:有多大的把握可以认为“学生所在的年级与消防常识的了解存在相关性”?
成绩小于60分人数成绩不小于60分人数合计
高一
高二
合计
附:临界值表及参考公式:K2=$\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$,n=a+b+c+d.
P(K2≥x00.150.100.050.0250.0100.0050.001
x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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17.一个多面体的三视图如图所示,则此多面体的外接球的表面积为(  )
A.$\sqrt{14}π$B.14πC.$\sqrt{7}π$D.

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16.(1)已知t>1,x∈(-1,+∞),证明:(1+x)t≥1+tx;
(2)设0<a≤b<1,证明:aa+bb≥ab+ba

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15.如图所示,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,DD1=2,E为DD1的中点,连结C1E,CE,AC,AE,AC1,B1E.
(1)求证:B1E⊥AC;
(2)求点C1到平面AEC的距离;
(3)求二面角C1-AE-C的余弦值.

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14.函数f(x)=-2x2+3x(0<x≤2)的值域是(  )
A.$[{-2,\frac{9}{8}}]$B.$({-∞,\frac{9}{8}}]$C.$({0,\frac{9}{8}}]$D.$[{\frac{9}{8},+∞})$

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13.在△ABC中,已知2$\sqrt{3}$absinC=a2+b2-c2,则C的度数为(  )
A.30°B.60°C.120°D.150°

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12.计算
(1)(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
(2)$\frac{1-i}{1+i}$+i.

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