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3．如图，已知AB，ACD分别为圆的一条切线和一条割线，M，N为圆上两点，DM延长线与CN延长线交于点E．
（Ⅰ）若EN：ED=1：4，求MN：CD的值；
（Ⅱ）若MN∥AE，求证AE=AB．

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2．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O点E．
（I）过点E做圆O的切线DE，交AC于点D，证明：点D是AC的中点；
（Ⅱ）若OA=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CE，求∠ACB大小．

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1．如图，AB是圆O的直径，点D是弦BC的中点，直线AD交圆O于点E，过点E作EF⊥BC于点H，交圆O于点F，交AB于点I，若OF⊥AB．
（1）证明：CA=CD；
（2）若圆的半径为2$\sqrt{5}$，求DI的长．

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20．如图，已知AD、BE、CF分别是△ABC三边的高，H是垂心，AD的延长线交△ABC的外接圆于点G．
（Ⅰ）求证：∠CHG=∠ABC；
（Ⅱ）求证：AB•GD=AD•HC．

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18．如图，△BCD内接于⊙O，过B作⊙O的切线AB，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，且DB⊥BE．求证：DB=DC．

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17．如图，☉O₁，☉O₂交于两点P，Q，直线AB过点P，与⊙O₁，⊙O₂分别交于点A，B，直线CD过点Q，与⊙O₁，⊙O₂分别交于点C，D．求证：AC∥BD．

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16．如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且AE：EB=4：1求BC的长．

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15．如图，自圆O外一点P引圆O的切线，切点为A，M为AP的中点，过点M引圆的割线交圆O于B，C两点，且∠BMP=120°，∠BPC=30°，MC=8．
（Ⅰ）求∠MPB的大小；
（Ⅱ）记△MAB和△MCA的面积分别为S_△MAB和S_△MCA，求$\frac{{{S_{△MAB}}}}{{{S_{△MCA}}}}$．