14．设函数f(x)=|x+1|-|x-2|．≤a的解集为.求a的值,=$\frac{1}{f(x)+m}$的定义域为R.求实数m的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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14．设函数f（x）=|x+1|-|x-2|．
（1）若不等式f（x）≤a的解集为（-∞，1），求a的值；
（2）若g（x）=$\frac{1}{f（x）+m}$的定义域为R，求实数m的取值范围．

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13．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，设μ=x+2y，v=2x+y，则$\frac{μ}{v}$的最大值为（　　）

A．

B．

$\frac{5}{4}$

C．

$\frac{7}{5}$

D．

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12．如图：四边形ABCD为等腰梯形，且AD∥BC，E为BC中点，AB=AD=BE．现沿DE将△CDE折起成四棱锥C′-ABED，点O为ED的中点．
（1）在棱AC′上是否存在一点M，使得OM⊥平面C′BE？并证明你的结论；
（2）若AB=2，求四棱锥C′-ABED的体积的最大值．

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11．在平面直角坐标系xOy中，动点P到点D（2，3）的距离为4，设点P的轨迹为C．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线y=kx+1与C交于A，B两点，当k为何值时，$\overrightarrow{DA}$⊥$\overrightarrow{DB}$，此时|$\overrightarrow{AB}$|的值是多少？

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10．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函数f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程；
（2）若对?x∈（0，+∞）有2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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9．已知a∈R，讨论函数f（x）=x+$\frac{a}{x}$（x＞0）的单调性（写出过程）．

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8．已知函数f（x）=cos²（x-$\frac{π}{6}}$）-cos²x．
（1）求f（x）的最小正周期及单调增区间；
（2）求f（x）在区间[-$\frac{π}{3}，\frac{π}{4}}$]上的最大值和最小值．

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7．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，且经过点A（2，0）．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l经过点（1，0）与椭圆交于B、C（不与A重合）两点，
（i）若△ABC的面积为$\frac{\sqrt{13}}{4}$，求直线l的方程；
（ii）若AB与AC的斜率之和为3，求直线l的方程．

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6．如图，将绘有函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，$\frac{π}{2}$＜φ＜π）部分图象的纸片沿x轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为$\sqrt{15}$，则f（-1）=（　　）