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    19．设椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1-{a}^{2}}$=1的焦点在x轴上．
    （1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
    （2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q．证明：当a变化时，点P在定直线x+y=1上．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=|2x-1|+|2x+a|，g（x）=x+3．
    （1）当a=-2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；
    （2）设a＞-1，且当x∈（-$\frac{a}{2}$，$\frac{1}{2}$）时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

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    17．在平面直角坐标系xOy中，直线l：x+by+3b=0．
    （1）若直线l与直线x-y+2=0平行，求实数b的值；
    （2）若b=1，A（0，1），点B在直线l上，已知AB的中点在x轴上，求点B的坐标．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    16．在平面直角坐标系xOy中，A（1，3），B（4，2），若直线ax-y-2a=0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是（-∞，-3]∪[1，+∞）．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsin（θ+$\frac{π}{6}}$）=1，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2+2cosθ\\ y=-\sqrt{3}+2sinθ\end{array}$（θ为参数）．则直线l与圆C相交所得弦长为$\sqrt{7}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}$（t为参数），点P是曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}}$（α为参数）上的任一点，则点P到直线l距离的最小值为$2\sqrt{2}$-2．

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    13．解关于x的不等式$\frac{ax-1}{x+1}$＞0（a∈R）

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．不等式$\frac{3{x}^{2}+2x+2}{{x}^{2}+x+1}$≥m对任意实数x都成立，则实数m的取值范围是（　　）
    A．m≤2B．m＜2C．m≤3D．m＜3

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    科目： 来源： 题型：选择题

    11．某小区一住户在楼顶违规私自建了“阳光房”，该小区其他居民对此意见很大，通过物业和城管部门多次上门协调，该住户终于拆除了“阳光房”，对此有人认为既然已经建成再拆除太可惜了，为此业主委员会通过随机询问小区100名性别不同的居民对此件事情的看法，得到如下的2×2列联表
    认为应该拆除认为太可惜了总计
    男451055
    女301545
    总计7525100
    附：
    P（K2≥k）0.100.050.025
    k2.7063.8415.024
    K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
    参照附表，由此可知下列选项正确的是（　　）
    A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”
    B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”
    C．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别有关”
    D．有90%以上的把握认为“是否认为拆除太可惜了与性别无关”

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    10．三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，侧面BCC1B1为矩形，∠A1AB=$\frac{2π}{3}$，二面角A-BC-A1的正切值为$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求侧棱AA1的长；
    （Ⅱ）侧棱CC1上是否存在点D，使得直线AD与平面A1BC所成角的正切值为$\frac{\sqrt{6}}{3}$，若存在，判断点的位置并证明；若不存在，说明理由．

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