1．设函数fx+$\frac{1}{x}$其中.a≥1．的单调区间,(2)证明:$\sum {k=1}^{n}\frac{1}{k+1}$＜ln}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

1．设函数f（x）=alnx+（1-a）x+$\frac{1}{x}$其中，a≥1．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：$\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k+1}$＜ln（n+1）-$\frac{n}{3（n+1）}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．百钱买百鸡问题：用100元钱买100只鸡，公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡3只1元，问公鸡、母鸡、小鸡各买多少只？根据题写出算法及程序．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为$\frac{5}{6}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin$\frac{A}{2}$=$\frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$，且bsin（A-C）-csin（A-B）=a．
（1）求B与C的大小；
（2）若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知集合A={x||x-a|＜4}，B={x|x²-4x-5＞0}
（1）若A∪B=R，求实数a的取值范围．
（2）县否存在实数a，使得A∩B=∅？若存在，则求a的取值范围，否则，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=$\sqrt{3}$，点F是PD的中点，点E是边DC上的任意一点．
（1）当点E为DC边的中点时，证明：EF∥平面PAC；
（2）证明：无论点E在DC边的何处，都有AF⊥EF；
（3）求三棱锥B-AFE的体积．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．不等式log₂（-x）＜x+1的解集为（-1，0）．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．$\underset{lim}{x→\frac{π}{2}}$$\frac{cos2x}{x}$=（　　）

A．

$\frac{π}{2}$

B．

-$\frac{π}{2}$

C．

$\frac{2}{π}$

D．

-$\frac{2}{π}$

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知x+$\frac{1}{x}$=4，求下列各式的值．
（1）x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$；
（2）$\frac{{x}^{2}}{{x}^{4}+{x}^{2}+1}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=lnx-ax²+（2-a）x．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求a的取值范围；
（2）当a=1时，g（x）=x²-2x+b，当x∈[$\frac{1}{2}$，2]时，f（x）与g（x）有两个交点，求实数b的取值范围；
（3）证明：$\frac{2}{1^2}+\frac{3}{2^2}+\frac{4}{3^2}+\frac{5}{4^2}+…+\frac{n+1}{n^2}$＞ln（n+1）（?n∈N^*）．

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