科目： 来源： 题型：解答题

科目： 来源： 题型：填空题

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19．如图，梯形ABCD中：AB∥DC，AB=2DC=10，BD=$\frac{4}{3}$AD=8，PO⊥平面ABCD，O、N分别是AD、AP的中点．
（1）求证：DN∥平面PBC．
（2）若PA与平面ABCD所成的角为$\frac{π}{4}$，且$\frac{PM}{MC}$=$\frac{5}{4}$，求二面角P-AD-M的正切值．

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18．如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，PA=AB=2，点E为线段PB的中点，点M在$\widehat{AB}$上，且OM∥AC．
（1）求证：平面MOE⊥平面PCB；
（2）求二面角M-PB-C的平面角的余弦值．

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17．如图所示，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AB=λAD=λAA′（λ＞0），E，F分别是A′C′和AD的中点，且EF⊥平面A′BCD′．
（1）求λ的值；
（2）求二面角C-A′B-E的余弦值．

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16．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥PB，PC=2．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若PA=PB，求二面角A-PC-D的余弦值．

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15．如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，∠ABC=60°，四边形BEFD是矩形，且BE=BA，平面BEFD⊥平面ABCD．
（1）求证：AE⊥CF；
（2）求二面角A-EF-C的平面角的余弦值．

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14．如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且AD=$\frac{1}{3}$DB，点C为圆O上一点，且BC=$\sqrt{3}$AC．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
（1）再BC上找一点E，使BC⊥平面PDE，并求出$\frac{CE}{BE}$的值；
（2）求平面PAC与平面PBC所成的锐二面角的余弦值．

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13．如图，P是边长为1的正六边形ABCDEF所在平面外一点，PA=1，P在平面ABC内的射影为BF的中点O．
（Ⅰ）证明PA⊥BF；
（Ⅱ）求面APB与面DPB所成二面角的大小的余弦值．

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12．如图，直角三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=BC=CC₁，M为AB的中点，D在A₁B₁上且A₁D=3DB₁．
（Ⅰ）求证：平面CMD⊥平面ABB₁A₁；
（Ⅱ）求二面角C-BD-M的大小．