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科目: 来源: 题型:选择题

11.直角梯形的一条对角线把梯形分成两个三角形,其中一个是边长为30的等边三角形,则这个梯形的中位线长是(  )
A.15B.22.5C.45D.90

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科目: 来源: 题型:解答题

10.直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{t}{2}}\\{y=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$(t为参数),曲线C:ρ=1,
(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)点P(1,2)为直线l上一点,设曲线C经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=y}\end{array}\right.$得到曲线C′,若直线l与曲线C′相交于A,B两点,求$\frac{1}{|PA|}$+$\frac{1}{|PB|}$的值.

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科目: 来源: 题型:解答题

9.设函数f(x)=|2x-a|+5x,其中a>0.
(Ⅰ)当a=5时,求不等式f(x)≥5x+1的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.

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科目: 来源: 题型:解答题

8.在平面直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.设点A,B分别在曲线C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=3+2cosθ}\\{y=4+2sinθ}\end{array}\right.$(θ为参数)和曲线C2:ρ=1上,求AB的最大值.

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科目: 来源: 题型:选择题

7.已知g(x)=|log2x|-|x-2|的三个零点为a,b,c且a<b<c,若f(x)=|log2x|,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为(  )
A.f(b)<f(a)<f(c)B.f(b)<f(c)<f(a)C.f(a)<f(b)<f(c)D.f(c)<f(a)<f(b)

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科目: 来源: 题型:填空题

6.已知函数f(x)=2lnx-x2+a在[$\frac{1}{e}$,e]上有两个零点,则实数a的取值范围为(1,2+$\frac{1}{{e}^{2}}$).

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科目: 来源: 题型:解答题

5.在平面直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为:$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=2+2sinα}\end{array}\right.$(α为参数),M是圆C1上得动点,MN⊥x轴,垂足为N,P是线段MN的中点,点P的轨迹为曲线C2
(1)求C2的参数方程;
(2)在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线θ=$\frac{π}{6}$与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求△C1AB的面积.

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科目: 来源: 题型:选择题

4.若函数f(x)满足$f(x)+1=\frac{1}{f(x+1)}$,当x∈[0,1]时,f(x)=x.若在区间(-1,1]内,g(x)=f(x)-mx-2m有两个零点,则实数m的取值范围是(  )
A.0<m<$\frac{1}{3}$B.0<m≤$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{3}$<m<1D.$\frac{1}{3}$<m≤1

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科目: 来源: 题型:解答题

3.已知A、B、C、D为同一平面上的四个点,且满足AB=2,BC=CD=DA=1,∠BAD=θ,△ABD的面积为S,△BCD的面积为T.
(1)当θ=$\frac{π}{3}$时,求T的值;
(2)当S=T时,求cosθ的值.

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科目: 来源: 题型:填空题

2.在极坐标系中曲线C:ρ=2cosθ上的点到(1,π)距离的最大值为3.

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同步练习册答案