1．平面直角坐标系中.在伸缩变换φ:$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\righ——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

1．平面直角坐标系中，在伸缩变换φ：$\left\{\begin{array}{l}{x′=xcos\frac{π}{6}}\\{y′=ysin\frac{π}{6}}\end{array}\right.$的作用下，正弦曲线y=sinx变换为曲线（　　）

A．

y′=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x′

B．

y′=2sin2x′

C．

y′=$\frac{1}{2}$sin$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x′

D．

y′=$\sqrt{3}$sin2x′

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x³-3a²x（a＞0）
（1）求f（x）的最大值；
（2）若对?x₁∈（0，+∞），总存在x₂∈[1，2]使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求a的取值范围；
（3）利用（1）的结论，证明不等式（$\frac{1}{n}$）ⁿ+（$\frac{2}{n}$）ⁿ+…+（$\frac{n}{n}$）ⁿ＜$\frac{e}{e-1}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-x，-1≤x≤0\\ ln（{x+1}）.0＜x≤4\end{array}$，若g（x）=f（x）-k（x+1）有3个不同的零点，则实数k的取值范围是$[{\frac{ln5}{5}，\frac{1}{e}}）$．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．已知定义在R上的偶函数g（x）满足g（x）+g（2-x）=0，函数f（x）=$\sqrt{1-{x^2}}$的图象是g（x）的图象的一部分．若关于x的方程g²（x）=a（x+1）²有3个不同的实数根，则实数a的取值范围为（　　）

A．

（$\frac{1}{8}$，+∞）

B．

（$\frac{1}{3}$，$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$）

C．

（$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$，+∞）