科目： 来源： 题型：解答题

3．在底面为梯形的四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥底面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，AP=PB，AD=CD=2，BC=4．
（1）求证：AC⊥PB；
（2）若二面角B-PA-D的大小为120°，求AP的长．

科目： 来源： 题型：解答题

2．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABB₁A₁⊥平面BCC₁B₁，AB⊥BB₁，AB=BC=2，BB₁=4，∠BCC₁=60°．
（I）求证：C₁B⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-B₁C-B的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

1．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2AD，平面PDA⊥平面ABCD，平面PDC⊥平面ABCD．
（1）求证：PD⊥BD；
（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB，且AD=2$\sqrt{3}$，AE=6
（1）证明：直线AC与△BDE的外接圆相切；
（2）求EC的长．

科目： 来源： 题型：解答题

19．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB=$\sqrt{2}$，AD=1，AB=2，BC=3．
（Ⅰ）求证：平面SAD⊥平面SBC；
（Ⅱ）求平面SCD与底面ABCD所成二面角的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

18．如图，是某几何体的三视图和直观图，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，点P在棱BC上，且AP∥平面CDE．
（Ⅰ）求点P到平面CDE的距离；
（Ⅱ）求二面角A-CD-E的大小．

科目： 来源： 题型：选择题

科目： 来源： 题型：解答题

16．如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，O，D，E分别是棱AB，A₁B₁，AA₁的中点，点F在棱AB上，且AF=$\frac{1}{4}$AB，AB=BC=CA=AA₁，且侧棱AA₁⊥平面ABC．
（1）求证：EF∥平面BCD；
（2）求二面角C-BC₁-D的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

15．如图所示的几何体中，AD⊥平面APB，AD∥BC，AP⊥PB．
（1）求证：平面PAD⊥平面PBC；
（2）若AB=BC=2AD=2AP=2，点Q在线段AB上，且AQ=$\frac{1}{4}$AB，求二面角C-PQ-D的余弦值．

科目： 来源： 题型：解答题

14．如图，平行四边形ABEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD，∠ABE=$\frac{π}{4}$，直线CE与平面ABEF所成角的正切值为$\sqrt{2}$．
（1）证明：AF⊥DE；
（2）求二面角D-AE-C的余弦值．