13．设函数f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$x²+（1-b）x．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为8x-2y-3=0，求a，b的值；
（Ⅱ）若b=a+1，x₁，x₂是f（x）的两个极值点，证明：f（x₁）+f（x₂）＜8ln2-12．

12．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=a+acosφ}\\{y=asinφ}\end{array}}$（φ为参数，实数a＞0），曲线C₂：$\left\{{\begin{array}{l}{x=bcosφ}\\{y=b+bsinφ}\end{array}}$（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤$\frac{π}{2}$）与C₁交于O、A两点，与C₂交于O、B两点．当α=0时，|OA|=1；当α=$\frac{π}{2}$时，|OB|=2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求2|OA|²+|OA|•|OB|的最大值．

11．在直角坐标系xOy中，圆C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+\sqrt{3}cos{φ}_{1}}\\{y=\sqrt{3}sin{φ}_{1}}\end{array}\right.$（φ₁是参数），圆C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cos{φ}_{2}}\\{y=1+sin{φ}_{2}}\end{array}\right.$（φ₂是参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（I）求圆C₁，圆C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）射线θ=α（ 0≤α＜2π）同时与圆C₁交于O，M两点，与圆C₂交于O，N两点，求|OM|+|ON|的最大值．

10．在平面直角坐标系xOy和及坐标系中，极点与原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2-\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t为参数），曲线C：ρ²-4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）将直线l的方程化为普通方程，将曲线C的方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线交于A，B，求|AB|．

9．如图所示，已知AB为圆O的直径，C，D是圆O上的两个点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．
（Ⅰ）求证：AC是∠DAB的平分线；
（Ⅱ）求证：OF∥AG．

8．如图，⊙O内接四边形ABCD的两条对角线AC、BD交于点M，AP为⊙O的切线，∠BAP=∠BAC
（I）证明：△ABM≌△DBA；
（II ）若BM=2，MD=3，求BC的长．

7．如图是正方体的表面展开图，则图中的直线AB，CD在原正方体中是（　　）

A．

平行

B．

相交成60°角

C．

异面成60°角

D．

异面垂直

6．如图，PA是圆的切线，A是切点，M是PA的中点，过点M作圆的割线交圆于点C，B，连接PB，PC分别交圆于点E，F，EF与BC的交点为N．
求证：
（Ⅰ）EF∥PA；
（Ⅱ）MA•NE=MC•NB．

5．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BC，过棱PC的中点E，作EF⊥PB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE．
（1）证明：PB⊥平面DEF；
（2）求异面直线AD与BE所成角的余弦值；
（3）二面角B-DE-F的余弦值．

4．如图所示，在四棱锥A-BCDE中，AE⊥平面BCDE，△BCE为正三角形，BD和CE的交点F，恰好平分CE，AE=BE=2，∠CDE=120°，AC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）证明：平面ABD⊥平面AEC；
（2）求二面角B-CA-E的平面角的余弦值．