3．在直角坐标系xOy中.曲线C1:$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα+1}\end{array}\right.$.曲线C2:$\left\{\be——青夏教育精英家教网—

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3．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：$\left\{\begin{array}{l}{x=tcosα}\\{y=tsinα+1}\end{array}\right.$（α为参数，t＞0），曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{\sqrt{2}}{2}s+1}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}s-1}\end{array}\right.$（s为参数），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₃：ρcosθ-ρsinθ=2，记曲线C₂与C₃的交点为P．
（Ⅰ）求点P的直角坐标；
（Ⅱ）当曲线C₁与C₃有且只有一个公共点时，C₁与C₂相交于A、B两点，求|PA|²+|PB|²的值．

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2．

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．侧棱PA⊥底面ABCD．M、N分别为PD、AC的中点．
（1）证明：平面PAC⊥平面MND：
2）若直线MN与平面ABCD所成角的余弦值为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．求二面角A-MN-D的正弦值．

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1．

如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于点D，交AC于点E，EF⊥BC于F，BF：FC=5：1，AB=8，AE=2，则AD长为（　　）

A．

$\frac{{1+\sqrt{21}}}{2}$

B．

$\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{{1+\sqrt{2}}}{2}$

D．

$\frac{43}{2}$

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20．直线$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+2t}\\{y=-t}\end{array}}\right.$（t为参数）被曲线ρ=4cosθ所截的弦长为（　　）

A．

B．

$\frac{{8\sqrt{5}}}{5}$

C．

$\frac{{16\sqrt{5}}}{5}$

D．

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19．

如图，⊙O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，AB、AC都是⊙O的切线，M是AB与⊙O相切的切点，N是⊙O与BC的交点．
（Ⅰ）证明：MN∥AO；
（Ⅱ）若AC=3，MB=2，求CN．

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18．

如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC相交于点D，AE=2BD=2．
（1）求证：EA=ED；
（2）求DC•BE的值．

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17．已知函数$f（x）=\frac{{\sqrt{|x|}}}{e^x}$（x∈R），若关于x的方程f（x）-m+1=0恰好有3个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）

A．

$（1，\frac{{\sqrt{2e}}}{2e}+1）$

B．

$（0，\frac{{\sqrt{2e}}}{2e}）$

C．

$（1，\frac{1}{e}+1）$

D．

$（\frac{{\sqrt{2e}}}{2e}，1）$

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16．设函数f（x）=xlnx，g（x）=-a+xlnb（a＞0，b＞0）．
（I）设函数h（x）=f（x）+g（x），求h（x）的单调区间；
（II）已知（a+b）e＜4b，若存在x₀∈[$\frac{a+b}{4}$，$\frac{3a+b}{5}$]，使得f（x₀）≤g（x₀）成立，求$\frac{b}{a}$的取值范围．

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15．