13．定义在R上的函数f.其导函数是f′＜1-f(x).则不等式exf(x)＞ex+4的解集为．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

13．定义在R上的函数f（x）的图象过点（0，5），其导函数是f′（x），且满足f′（x）＜1-f（x），则不等式e^xf（x）＞e^x+4（e为自然对数的底数）的解集为（-∞，0）．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρ=$\frac{3}{2-cosθ}$，θ∈[0，2π），直线l$\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2+2t\end{array}\right.（t$为参数，t∈R）
（1）求曲线C和直线l的普通方程；
（2）设直线l和曲线C交于A、B两点，求|AB|的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知函数f（x）=|ax+1|，a∈R．
（Ⅰ）若?x∈R，f（x）+f（x-2）≥1恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若f（$\frac{a-1}{a}$）+f（$\frac{b-1}{a}$）+f（$\frac{c-1}{a}$）=4，求f（$\frac{{{a^2}-1}}{a}$）+f（$\frac{{{b^2}-1}}{a}$）+f（$\frac{{{c^2}-1}}{a}$）的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

10．

如图所示，圆O的弦CD垂直于直径AB，垂足为H，HB=2CD，AH=1cm．求弦CD的长度．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=x³-3x
（1）求函数f（x）的单调区间，并求函数f（x）的极值；
（2）若方程x³-3x-a+1=0有三个相异的实数根，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{x+1}|，x≤0}\\{|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，x＞0}\end{array}}$若方程f（x）=k有四个不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则$\frac{{（{x_1}+{x_2}）{x_3}}}{2}$+$\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范围是（　　）

A．

[$\frac{3}{2}$，+∞）

B．

（-∞，0）

C．

（0，$\frac{3}{2}$]

D．

（0，$\frac{3}{2}$）

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²+bx，其中g（x）的函数图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．
（Ⅰ）确定a与b的关系；
（Ⅱ）若a≤0，判断函数g（x）的单调性；
（Ⅲ）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），求证：$\frac{1}{x_2}$＜k＜$\frac{1}{x_1}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知函数f（x）=x³-tx²+3x，函数f（x）在区间（1，3）上单调递减，则实数t的取值范围是[5，+∞）．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知函数f（x）=alnx-x+2，其中a≠0．若对于任意的x₁∈[1，e]，总存在x₂∈[1，e]，使得f（x₁）+f（x₂）=4，则实数a=e+1．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．函数y=$\frac{1}{3}$x³+x²+ax在x∈R上单调递增，则实数a的取值范围是[1，+∞）．

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