11．已知函数f（x）=（2a+1）x-ax²-（a+1）-lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≥0，求实数a的取值范围．

10．已知函数$f（x）=lnx-\frac{a（x-1）}{x+1}，a∈R$．
（Ⅰ）若，求证：f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥0的解集为，求实数a的取值范围．

9．如图，由O⊙的$\widehat{AB}$的中点C引弦CD、CE，分别与AB相交于F、G．求证：DG•EF=FD•GE+DE•FG．

8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BT是⊙O的切线，P是线段AB上一点，过P作BC的平行直线与BT交于E点，与AC交于F点．
（Ⅰ）求证：PE•PF=PA•PB；
（Ⅱ）若AB=4$\sqrt{2}$，cos∠EBA=$\frac{1}{3}$，求⊙O的面积．

7．设函数f （x）=2sinxcos²$\frac{φ}{2}$+cosxsinφ-sinx（0＜φ＜π） 在x=π处取最小值．
（1）求φ的值；
（2）若f（2x+$\frac{π}{3}$）=m在[0，π]有两个解x₁，x₂，求m的取值范围，并求相应的x₁+x₂的值．

6．函数f（x）=sinx-$\sqrt{3}$cosx（x∈[-π，0]）的递增区间是（　　）

A．

[-π，-$\frac{5π}{6}$]

B．

[-$\frac{5π}{6}$，-$\frac{π}{6}$]

C．

[-$\frac{π}{3}$，0]

D．

[-$\frac{π}{6}$，0]

5．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，右焦点为F（3，0）．N为直线x=4上任意一点，过点F做直线FN的垂线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，M为线段AB的中点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）证明：O，M，N三点共线；
（Ⅲ）若2|OM|=|MN|，求l的方程．

4．已知$\overrightarrow{e}$₁，$\overrightarrow{e}$₂为平面上的单位向量，$\overrightarrow{e}$₁与$\overrightarrow{e}$₂的起点均为坐标原点O，$\overrightarrow{e}$₁与$\overrightarrow{e}$₂夹角为$\frac{π}{3}$．平面区域D由所有满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{e}$₁+μ$\overrightarrow{e}$₂的点P组成，其中$\left\{{\begin{array}{l}{λ+μ≤1}\\{0≤λ}\\{0≤μ}\end{array}}\right.$，那么平面区域D的面积为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

3．已知三棱锥A-BCD中，AB、AC、AD两两垂直且长度均为10，定长为m（m＜6）的线段MN的一个端点M在棱AB上运动，另一个端点N在△ACD内运动（含边界），线段MN的中点P的轨迹的面积为2π，则m的值等于4$\sqrt{2}$．

2．已知函数f（x）=|x+1|+2|x-1|
（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥log_a（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范围．