1．已知函数f(x)=x-alnx+$\frac{1+a}{x}$．在x∈[1.3]的最值,的单调区间,(Ⅲ)若存在x0∈[1.e].使得f(x0)＜0成立.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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1．已知函数f（x）=x-alnx+$\frac{1+a}{x}$．
（Ⅰ）若a=1，求f（x）在x∈[1，3]的最值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若存在x₀∈[1，e]，使得f（x₀）＜0成立，求a的取值范围．

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20．设y=x³-$\frac{9}{2}$x²+6x．
（1）求在x=1处的切线方程．
（2）求函数的单调区间．

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19．

如图所示，E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC上的点（E、F不与边的端点重合）．已知线段BF、BC的长分别为m、n、AB、BE的长是关于x的方程x²-18x+mn=0的两个根．
（1）证明：A、E、F、C四点共圆；
（2）若n=2m=8，求四边形AEFC外接圆的面积．

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18．（1）已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，证明：sinx＜x＜tanx；
（2）求证：函数f（x）=$\frac{sinx}{x}$在x∈（0，π）上为减函数．

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17．定义g（x）=f（x）-x的零点x₀为f（x）的不动点，已知函数f（x）=ax²+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）当a=1，b=-2时，求函数的不动点；
（2）对于任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）若函数g（x）只有一个零点且b＞1，求实数a的最小值．

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16．函数f（x）=x²-ax-3在区间（-∞，4]上单调递减，则实数a的取值范围是a≥8．

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15．设函数f（x）=（a-1）x-lnx．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

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14．已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处的极小值为-1．
（ I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．

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13．化简：$\sqrt{1-2sin（π-2）•cos（π-2）}$得sin2+cos2．