1．已知函数f(x)=$\frac{1}{2}$ax2+4x-lnx．的单调区间,是减函数.求a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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1．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+4x-lnx．
（1）当a=-3时，求f（x）的单调区间；
（2）当a≠0时，若f（x）是减函数，求a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知函数f（x）=e^x+ae^-x，若f′（x）≥2$\sqrt{3}$恒成立，则a的取值范围为（　　）

A．

[3，+∞）

B．

（0，3]

C．

[-3，0）

D．

（-∞，-3]

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科目： 来源： 题型：选择题

19．定义在R上的函数f（x），g（x）满足：对于任意的x，都有f（-x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，则当x＞0时，有（　　）

A．

f'（x）＞0，g′（x）＞0

B．

f′（x）＜0，g′（x）＜0

C．

f′（x）＜0，g′（x）＞0

D．

f′（x）＞0，g′（x）＜0

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18．已知函数f（x）=x³+mx²+nx-2的图象过点（-1，-6），且函数g（x）=f′（x）+6x的图象关于y轴对称．
（1）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间；
（2）若函数h（x）=f（x）-ax在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围．

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17．已知函数f（x）=sin²ωx+$\sqrt{3}$sinωx•cosωx-1（ω＞0）的周期为π．
（1）当x∈[0，$\frac{π}{2}$]时，求f（x）的取值范围；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

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16．

已知R上的可导函数f（x）的图象如图所示，两个极值点分别为-1和1，若f′（x）为函数f（x）的导函数，则不等式（x²-2x-3）f′（x）＞0的解集为（　　）

A．

（-∞，-2）∪（1，+∞）

B．

（-∞，-1）∪（-1，1）∪（3，+∞）

C．

（-∞，-1）∪（-1，0）∪（2，+∞）

D．

（-∞，-2）∪（1，2）

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15．已知函数f（x）=|2x+$\frac{1}{2}$|+a|x-$\frac{3}{2}$|．
（Ⅰ）当a=-1时，解不等式f（x）≤3x；
（Ⅱ）当a=2时，若关于x的不等式2f（x）+1＜|1-b|的解集为空集，求实数b的取值范围．

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14．若a^tanα＞b^tanα＞1，（a＞0、a≠1，b＞0，b≠1，$\frac{π}{2}$＜α＜π），则（　　）

A．

a＞b＞1

B．

b＞a＞1

C．

a＜b＜1

D．

b＜a＜1

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13．

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁如图所示，其中CA⊥平面ABB₁A₁，四边形ABB₁A₁为菱形，∠AA₁B₁=60°，E为BB₁的中点，F为CB₁的中点．
（1）证明：平面AEF⊥平面CAA₁C₁；
（2）若CA=2，AA₁=4，求B₁到平面AEF的距离．

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12．设函数f（x）=|2x+a|+|x-$\frac{1}{a}$|．
（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜x+3；
（Ⅱ）当a＞0时，证明：f（x）≥$\sqrt{2}$．

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