19．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求点D到平面APC的距离．

18．已知函数f（x）=log₂（|x+1|+|x-2|-a）．
（Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．

17．在△ABC中，G为重心，BE为AC的中线，$\overrightarrow{AG}$∥$\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$+λ$\overrightarrow{AC}$（λ∈R），则λ的值为$\frac{5}{4}$．

16．在平面直角坐标系中，椭圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数），已知以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为θ=α（ρ≥0）（注：本题限定：ρ≥0，θ∈[0，2π））
（1）把椭圆C的参数方程化为极坐标方程；
（2）设射线l与椭圆C相交于点A，然后再把射线l逆时针90°，得到射线OB与椭圆C相交于点B，试确定$\frac{1}{{{{|{OA}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{OB}|}^2}}}$是否为定值，若为定值求出此定值，若不为定值请说明理由．

15．在极坐标系中，已知曲线C：ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=1，过极点O作射线与曲线C交于点Q，在射线OQ上取一点P，使|OP|•|OQ|=$\sqrt{2}$．
（1）求点P的轨迹C₁的极坐标方程；
（2）以极点O为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系xOy，若直线l：y=-$\sqrt{3}$x与（1）中的曲线C₁相交于点E（异于点O），与曲线C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）相交于点F，求|EF|的值．

14．已知函数f（x）=x²-2alnx．
（1）求f（x）的极值；
（2）当a＞0时，函数g（x）=f（x）-2ax有唯一零点，试求a的值．

13．已知命题：“若a，b为异面直线，平面α过直线a且与直线b平行，则直线b与平面α的距离等于异面直线a，b之间的距离”为真命题．根据上述命题，若a，b为异面直线，且它们之间的距离为d，则空间中与a，b均异面且距离也均为d的直线c的条数为（　　）

	A．	0条		B．	1条
	C．	多于1条，但为有限条		D．	无数多条

12．使等式$\sqrt{\frac{1+sin2θ}{1-sin2θ}}$=$\frac{1}{cos2θ}$+tan2θ成立的角θ的范围是$（-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ）（k∈Z）$．

11．为了判断学生解几何题和代数题能力是否与性别有关，线随机抽取50名学生，得到如下2×2联列表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有97.5%的把握认为解几何题和代数题能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望E（X）．
（3）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
附表及公式
K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10．若函数f（x）=cos2x+2asinx+3在区间（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）上是减函数，则a的取值范围是（-∞，$\sqrt{3}$]．