4．设函数f（x）=e^x（sin x-cos x）（0＜x＜2π），则函数f（x）的极大值为e^π．

3．已知函数f（x）=2lnx+x²-a²x（x＞0，a∈R）．
（Ⅰ）是否存在实数a，使f（1）是f（x）的极小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅱ）当a＞0时，若函数f（x）在[1，2]上单调递减，求a的最小值；
（Ⅲ）当a=$\sqrt{5}$时，f（x）在区间（k-$\frac{1}{2}$，k）上为单调函数，求实数k的取值范围．

2．已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和满足S_n＞1，6S_n=（a_n+1）（a_n+2）．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）求证：$\frac{1}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{2}{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{6}$．

1．已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）
（1）当a=-$\frac{1}{4}$时，求函数f（x）的单调区间
（2）当x∈[0，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y-x≤0}\end{array}\right.$所表示的平面区域内，求实数a的取值范围
（3）求证：（1+$\frac{2}{2×3}$）（1+$\frac{4}{3×5}$）（1+$\frac{8}{5×9}$）…[1+$\frac{{2}^{n}}{（{2}^{n-1}+1）（{2}^{n}+1）}$]＜e（其中n∈N⁺，e是自然数的底数）

5．设数列{a_n}的前n项和为S_n=4a_n+1（n∈N⁺），b_n=a_n+1-2a_n，求证：数列{b_n}是等比数列．

4．对任意实数x，不等式x²+x+k＞0，则k的取值范围是{k|k＞1}．

3．对于任意实数x，不等式mx²+mx+4＞0恒成立，求m的取值范围．

2．若三个实数成等比数列，第一个数与第三个数的积为4，三个数的和为3，求这三个数．

1．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=2，其中$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影为-1，且（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）=0
（1）试求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ及|$\overrightarrow{b}$|；
（2）若向量$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，试求|$\overrightarrow{c}$|的值．

20．若二面角内一点到二面角的两个面的距离分别为a和$\sqrt{2}$a，到棱的距离为2a，则此二面角的度数是75°或165°．