4．如图1.在直角梯形ABCD中.∠ADC=90°.CD∥AB.AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=2．将△ADC沿AC折起.使平面ADC⊥平面ABC.得到如图2所示的几何体D-ABC(Ⅰ)求——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=$\frac{1}{2}$AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D-ABC
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；
（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．设直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{1}{2}t}\\{y=-\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求$\frac{1}{|MA|}$+$\frac{1}{|NA|}$的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．设直线l：（m-1）x+（2m+1）y+3m=0（m∈R）与圆（x-1）²+y²=r²（r＞0）交于A，B两点，C为圆心，当实数m变化时，△ABC面积的最大值为4，则mr²=-4或-14．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．设f（x）是R上的连续可导函数，当x≠0时，$f'（x）+\frac{f（x）}{x}＞0$，则函数$g（x）=\frac{1}{x}+f（x）$的零点个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．如图，平面ABC⊥平面α，D为线段AB的中点，$|{AB}|=2\sqrt{2}$，∠CDB=45°，点P为面α内的动点，且P到直线CD的距离为$\sqrt{2}$，则∠APB的最大值为90^°．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．

如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为$\frac{1}{n}$（n≥2），并且相邻两行数之间有一定的关系，则第7行第4个数（从左往右数）为（　　）

A．

$\frac{1}{140}$

B．

$\frac{1}{105}$

C．

$\frac{1}{60}$

D．

$\frac{1}{42}$

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科目： 来源： 题型：解答题

18．随着智能手机的发展，微信越来越成为人们交流的一种方式，某机构对使用微信交流的态度进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及对使用微信交流赞成人数如下表：

年龄（岁）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	5	10	12	7	2	1

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，关判断是否有99%的把握认为年龄45岁为分界点对使用微信交流的态度有差异；

	年龄不低于45岁的人数	年龄低于45岁的人数	合计
赞成	10	27	37
不赞成	10	3	13
合计	20	30	50

（Ⅱ）若对年龄在[55，65）的被调查人中随机抽取两人进行追踪调查，求至少有1人赞成使用微信交流的概率．
参考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K²≥k₀）	0.050	0.010	0.001
k₀	3.841	6.635	10.828

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17．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+2cosφ}\\{y=2sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数，0≤φ≤π），曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=5+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（Ⅰ）求C₁的普通方程并指出它的轨迹；
（Ⅱ）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线OM：θ=$\frac{π}{4}$与半圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知函f（x）=x²-x+1+alnx．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证f（x₂）＜$\frac{3}{4}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．一个棱长为5的正四面体（棱长都相等的三棱锥）纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体在纸盒内可以任意转动，则小正四面体的棱长的最大值为$\frac{5}{3}$．

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